Найдите разность:
а) $1 - \frac{4}{5}$;
б) $2 - \frac{3}{7}$;
в) $7 - \frac{4}{13}$;
г) $6 - 1\frac{5}{9}$;
д) $9 - 3\frac{4}{7}$;
е) $5 - 4\frac{2}{11}$.

Для решения этих примеров, нам нужно вспомнить, как вычитать дроби из целых чисел и смешанных чисел.

Теория:

1. Представление целого числа в виде дроби: Любое целое число можно представить в виде дроби со знаменателем 1. Например, $5 = \frac{5}{1}$.
2. Представление целого числа в виде смешанной дроби: Чтобы вычесть дробь из целого числа, удобно представить целое число в виде смешанной дроби. Для этого нужно "занять" единицу у целого числа и представить её в виде дроби с нужным знаменателем. Например, $1 = \frac{5}{5} = \frac{7}{7} = \frac{13}{13}$ и т.д.
3. Вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно вычесть числители, а знаменатель оставить прежним. Например, $\frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5-4}{5} = \frac{1}{5}$.
4. Вычитание смешанных чисел: Чтобы вычесть смешанные числа, нужно сначала вычесть целые части, а затем дробные части. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, нужно "занять" единицу у целой части уменьшаемого и представить её в виде дроби с нужным знаменателем.

Решение примеров:

а) $1 - \frac{4}{5}$

Представим 1 как дробь со знаменателем 5: $1 = \frac{5}{5}$.

Тогда $1 - \frac{4}{5} = \frac{5}{5} - \frac{4}{5} = \frac{5-4}{5} = \frac{1}{5}$.

б) $2 - \frac{3}{7}$

Представим 2 как $1\frac{7}{7}$.

Тогда $2 - \frac{3}{7} = 1\frac{7}{7} - \frac{3}{7} = 1\frac{7-3}{7} = 1\frac{4}{7}$.

в) $7 - \frac{4}{13}$

Представим 7 как $6\frac{13}{13}$.

Тогда $7 - \frac{4}{13} = 6\frac{13}{13} - \frac{4}{13} = 6\frac{13-4}{13} = 6\frac{9}{13}$.

г) $6 - 1\frac{5}{9}$

Представим 6 как $5\frac{9}{9}$.

Тогда $6 - 1\frac{5}{9} = 5\frac{9}{9} - 1\frac{5}{9} = (5-1)\frac{9-5}{9} = 4\frac{4}{9}$.

д) $9 - 3\frac{4}{7}$

Представим 9 как $8\frac{7}{7}$.

Тогда $9 - 3\frac{4}{7} = 8\frac{7}{7} - 3\frac{4}{7} = (8-3)\frac{7-4}{7} = 5\frac{3}{7}$.

е) $5 - 4\frac{2}{11}$

Представим 5 как $4\frac{11}{11}$.

Тогда $5 - 4\frac{2}{11} = 4\frac{11}{11} - 4\frac{2}{11} = (4-4)\frac{11-2}{11} = 0\frac{9}{11} = \frac{9}{11}$.

Ответы:

а) $\frac{1}{5}$
б) $1\frac{4}{7}$
в) $6\frac{9}{13}$
г) $4\frac{4}{9}$
д) $5\frac{3}{7}$
е) $\frac{9}{11}$