Найдите сумму:
а) $4\frac{2}{9} + 3\frac{5}{18}$;
б) $3\frac{5}{12} + 4\frac{7}{9}$;
в) $7\frac{11}{12} + 1\frac{3}{8}$;
г) $4\frac{3}{8} + 2\frac{4}{11}$;
д) $6\frac{5}{11} + 5$;
е) $7\frac{3}{7} + \frac{5}{21}$;
ж) $6 + 4\frac{2}{7}$;
з) $\frac{3}{7} + 3\frac{4}{5}$.

Теория:

1. Смешанные числа: Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $4\frac{2}{9}$. Чтобы сложить смешанные числа, можно сложить отдельно целые части и отдельно дробные части.

2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей.

3. Сложение дробей с одинаковым знаменателем: Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же.

4. Выделение целой части из неправильной дроби: Если при сложении дробей получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), нужно выделить целую часть. Например, $\frac{43}{36} = 1\frac{7}{36}$.

5. Сокращение дробей: Если после сложения получилась дробь, которую можно сократить, нужно это сделать.

Теперь давай проверим и исправим твои решения, если это необходимо.

а) $4\frac{2}{9} + 3\frac{5}{18}$

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{2}{9}$ и $\frac{5}{18}$. НОК(9, 18) = 18.
Приводим дробь $\frac{2}{9}$ к знаменателю 18: $\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{4}{18}$.
Складываем целые и дробные части: $4\frac{4}{18} + 3\frac{5}{18} = (4+3) + (\frac{4}{18} + \frac{5}{18}) = 7 + \frac{4+5}{18} = 7 + \frac{9}{18}$.
Сокращаем дробь: $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$.
Получаем: $7\frac{1}{2}$.

б) $3\frac{5}{12} + 4\frac{7}{9}$

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{5}{12}$ и $\frac{7}{9}$. НОК(12, 9) = 36.
Приводим дроби к знаменателю 36: $\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}$ и $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$.
Складываем целые и дробные части: $3\frac{15}{36} + 4\frac{28}{36} = (3+4) + (\frac{15}{36} + \frac{28}{36}) = 7 + \frac{15+28}{36} = 7 + \frac{43}{36}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{43}{36} = 1\frac{7}{36}$.
Получаем: $7 + 1\frac{7}{36} = 8\frac{7}{36}$.

в) $7\frac{11}{12} + 1\frac{3}{8}$

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{11}{12}$ и $\frac{3}{8}$. НОК(12, 8) = 24.
Приводим дроби к знаменателю 24: $\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{22}{24}$ и $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{9}{24}$.
Складываем целые и дробные части: $7\frac{22}{24} + 1\frac{9}{24} = (7+1) + (\frac{22}{24} + \frac{9}{24}) = 8 + \frac{22+9}{24} = 8 + \frac{31}{24}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{31}{24} = 1\frac{7}{24}$.
Получаем: $8 + 1\frac{7}{24} = 9\frac{7}{24}$.

г) $4\frac{3}{8} + 2\frac{4}{11}$

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{3}{8}$ и $\frac{4}{11}$. НОК(8, 11) = 88.
Приводим дроби к знаменателю 88: $\frac{3}{8} = \frac{3 \cdot 11}{8 \cdot 11} = \frac{33}{88}$ и $\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 8}{11 \cdot 8} = \frac{32}{88}$.
Складываем целые и дробные части: $4\frac{33}{88} + 2\frac{32}{88} = (4+2) + (\frac{33}{88} + \frac{32}{88}) = 6 + \frac{33+32}{88} = 6 + \frac{65}{88}$.
Получаем: $6\frac{65}{88}$.

д) $6\frac{5}{11} + 5$

Складываем целые части: $6 + 5 = 11$.
Получаем: $11\frac{5}{11}$.

е) $7\frac{3}{7} + \frac{5}{21}$

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{3}{7}$ и $\frac{5}{21}$. НОК(7, 21) = 21.
Приводим дробь $\frac{3}{7}$ к знаменателю 21: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{9}{21}$.
Складываем целые и дробные части: $7\frac{9}{21} + \frac{5}{21} = 7 + \frac{9+5}{21} = 7 + \frac{14}{21}$.
Сокращаем дробь: $\frac{14}{21} = \frac{2}{3}$.
Получаем: $7\frac{2}{3}$.

ж) $6 + 4\frac{2}{7}$

Складываем целые части: $6 + 4 = 10$.
Получаем: $10\frac{2}{7}$.

з) $\frac{3}{7} + 3\frac{4}{5}$

Находим общий знаменатель для дробей $\frac{3}{7}$ и $\frac{4}{5}$. НОК(7, 5) = 35.
Приводим дроби к знаменателю 35: $\frac{3}{7} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{15}{35}$ и $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$.
Складываем целые и дробные части: $\frac{15}{35} + 3\frac{28}{35} = 3 + \frac{15+28}{35} = 3 + \frac{43}{35}$.
Выделяем целую часть из неправильной дроби: $\frac{43}{35} = 1\frac{8}{35}$.
Получаем: $3 + 1\frac{8}{35} = 4\frac{8}{35}$.