Ширина прямоугольника равна $\frac{3}{26}$ м, а его длина на $\frac{5}{52}$ м больше.
а) Найдите длину прямоугольника.
б) Найдите периметр прямоугольника.
в) На сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $\frac{2}{65}$ м, а длину увеличить на $\frac{3}{78}$ м?

Для решения данной задачи, нам понадобятся знания об обыкновенных дробях, сложении дробей с разными знаменателями, нахождении периметра прямоугольника.

1. Обыкновенные дроби: Обыкновенная дробь − это число, представляющее собой часть целого, записанное в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель (сколько частей взяли), $b$ − знаменатель (на сколько частей разделили целое).
2. Сложение дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей, а затем умножить числитель и знаменатель каждой дроби на дополнительный множитель, чтобы знаменатель стал общим.
Например, чтобы сложить $\frac{1}{4}$ и $\frac{2}{6}$, нужно найти НОК(4, 6) = 12.
Затем приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{4} = \frac{1 * 3}{4 * 3} = \frac{3}{12}$
$\frac{2}{6} = \frac{2 * 2}{6 * 2} = \frac{4}{12}$
Теперь можно сложить дроби: $\frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{7}{12}$.
3. Периметр прямоугольника: Периметр прямоугольника − это сумма длин всех его сторон. Так как у прямоугольника противоположные стороны равны, то периметр можно найти по формуле: $P = 2 * (a + b)$, где $a$ − длина прямоугольника, $b$ − ширина прямоугольника.

Теперь решим задачу по шагам:

а) Найдем длину прямоугольника:

Чтобы найти длину прямоугольника, нужно к ширине прибавить разницу между длиной и шириной.
$\frac{3}{26} + \frac{5}{52}$
Приведем дроби к общему знаменателю. НОК(26, 52) = 52.
$\frac{3}{26} = \frac{3 * 2}{26 * 2} = \frac{6}{52}$
Теперь сложим дроби:
$\frac{6}{52} + \frac{5}{52} = \frac{6 + 5}{52} = \frac{11}{52}$ (м) − длина прямоугольника.

б) Найдем периметр прямоугольника:

Используем формулу периметра прямоугольника: $P = 2 * (a + b)$.
$P = 2 * (\frac{3}{26} + \frac{11}{52})$
Мы уже приводили дробь $\frac{3}{26}$ к знаменателю 52: $\frac{3}{26} = \frac{6}{52}$.
$P = 2 * (\frac{6}{52} + \frac{11}{52}) = 2 * (\frac{17}{52}) = \frac{2 * 17}{52} = \frac{34}{52}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{34}{52} = \frac{17}{26}$ (м) − периметр прямоугольника.

в) Найдем, на сколько увеличится периметр прямоугольника, если его ширину увеличить на $\frac{2}{65}$ м, а длину увеличить на $\frac{3}{78}$ м:

Сначала найдем, на сколько увеличится полупериметр (сумма длины и ширины):
$\frac{2}{65} + \frac{3}{78}$
Найдем НОК(65, 78).
Разложим числа на простые множители:
$65 = 5 * 13$
$78 = 2 * 3 * 13$
НОК(65, 78) = $2 * 3 * 5 * 13 = 390$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{2}{65} = \frac{2 * 6}{65 * 6} = \frac{12}{390}$
$\frac{3}{78} = \frac{3 * 5}{78 * 5} = \frac{15}{390}$
Сложим дроби:
$\frac{12}{390} + \frac{15}{390} = \frac{27}{390}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$\frac{27}{390} = \frac{9}{130}$ (м) − на столько увеличится полупериметр прямоугольника.

Так как периметр − это удвоенный полупериметр, то увеличение периметра будет в два раза больше, чем увеличение полупериметра:
$2 * \frac{9}{130} = \frac{18}{130}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{18}{130} = \frac{9}{65}$ (м) − на столько увеличится периметр прямоугольника.

Ответ:

а) $\frac{11}{52}$ м;

б) $\frac{17}{26}$ м;

в) на $\frac{9}{65}$ м.