Вычислите:
а) $(\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) - \frac{3}{70}$;
б) $\frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30}$.

Сначала немного теории:

Чтобы складывать или вычитать дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

1. Нахождение общего знаменателя:

Нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей.
НОК − это наименьшее число, которое делится на все знаменатели без остатка.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на один и тот же множитель. Этот множитель называется "дополнительным множителем".
Чтобы найти дополнительный множитель, нужно разделить новый знаменатель (общий знаменатель) на старый знаменатель дроби.

3. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем:

Когда у дробей одинаковый знаменатель, можно складывать или вычитать их числители. Знаменатель остается тем же.
После сложения или вычитания дробь, если возможно, нужно сократить.

Теперь решим примеры:

а) $(\frac{4}{5} - \frac{2}{7}) - \frac{3}{70}$

1. Сначала разберемся с первой скобкой: $(\frac{4}{5} - \frac{2}{7})$

Находим общий знаменатель для $\frac{4}{5}$ и $\frac{2}{7}$. НОК(5, 7) = 35.
Приводим дроби к общему знаменателю 35:
Для $\frac{4}{5}$: 35 / 5 = 7 (дополнительный множитель). $\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$
Для $\frac{2}{7}$: 35 / 7 = 5 (дополнительный множитель). $\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{10}{35}$
Вычитаем дроби: $\frac{28}{35} - \frac{10}{35} = \frac{28 - 10}{35} = \frac{18}{35}$

2. Теперь вычитаем $\frac{3}{70}$ из результата: $\frac{18}{35} - \frac{3}{70}$

Находим общий знаменатель для $\frac{18}{35}$ и $\frac{3}{70}$. НОК(35, 70) = 70.
Приводим дроби к общему знаменателю 70:
Для $\frac{18}{35}$: 70 : 35 = 2 (дополнительный множитель). $\frac{18}{35} = \frac{18 \cdot 2}{35 \cdot 2} = \frac{36}{70}$
Дробь $\frac{3}{70}$ уже имеет нужный знаменатель.
Вычитаем дроби: $\frac{36}{70} - \frac{3}{70} = \frac{36 - 3}{70} = \frac{33}{70}$

Ответ: $\frac{33}{70}$

б) $\frac{7}{9} + \frac{1}{15} - \frac{5}{18} + \frac{1}{30}$

1. Находим общий знаменатель для всех дробей:

Знаменатели: 9, 15, 18, 30
НОК(9, 15, 18, 30) = 90

2. Приводим все дроби к общему знаменателю 90:

Для $\frac{7}{9}$: 90 : 9 = 10 (дополнительный множитель). $\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 10}{9 \cdot 10} = \frac{70}{90}$
Для $\frac{1}{15}$: 90 : 15 = 6 (дополнительный множитель). $\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 6}{15 \cdot 6} = \frac{6}{90}$
Для $\frac{5}{18}$: 90 : 18 = 5 (дополнительный множитель). $\frac{5}{18} = \frac{5 \cdot 5}{18 \cdot 5} = \frac{25}{90}$
Для $\frac{1}{30}$: 90 : 30 = 3 (дополнительный множитель). $\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 3}{30 \cdot 3} = \frac{3}{90}$

3. Складываем и вычитаем дроби:

$\frac{70}{90} + \frac{6}{90} - \frac{25}{90} + \frac{3}{90} = \frac{70 + 6 - 25 + 3}{90} = \frac{76 - 25 + 3}{90} = \frac{51 + 3}{90} = \frac{54}{90}$

4. Сокращаем дробь:

$\frac{54}{90}$. Оба числа делятся на 2, 3, 6, 9, 18
Разделим числитель и знаменатель на 18: $\frac{54 : 18}{90 : 18} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$