Сравните промежутки времени:
а) $\frac{5}{12}$ ч и $\frac{7}{15}$ ч;
б) $\frac{7}{12}$ суток и $\frac{11}{18}$ суток.

Теория для решения задачи

Чтобы сравнить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
1. Нахождение общего знаменателя (НОЗ). Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя данных дробей. Наиболее удобным является наименьший общий знаменатель (НОЗ).
2. Приведение дробей к общему знаменателю. Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно:
Разделить новый знаменатель на старый знаменатель. Получим дополнительный множитель.
Умножить числитель и знаменатель дроби на этот дополнительный множитель.
3. Сравнение дробей с общим знаменателем. Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше.

Решение

а) Сравним $\frac{5}{12}$ ч и $\frac{7}{15}$ ч.

1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 12 и 15.
Разложим 12 и 15 на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
15 = 3 * 5
НОЗ(12, 15) = 2 * 2 * 3 * 5 = 60

2. Приведём обе дроби к знаменателю 60:
Для дроби $\frac{5}{12}$: 60 : 12 = 5. Домножаем числитель и знаменатель на 5:
$\frac{5}{12} = \frac{5 * 5}{12 * 5} = \frac{25}{60}$
Для дроби $\frac{7}{15}$: 60 : 15 = 4. Домножаем числитель и знаменатель на 4:
$\frac{7}{15} = \frac{7 * 4}{15 * 4} = \frac{28}{60}$

3. Сравним дроби с общим знаменателем:
$\frac{25}{60}$ и $\frac{28}{60}$. Так как 25 < 28, то $\frac{25}{60} < \frac{28}{60}$.

Следовательно, $\frac{5}{12}$ ч < $\frac{7}{15}$ ч.

б) Сравним $\frac{7}{12}$ суток и $\frac{11}{18}$ суток.

1. Найдём наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 12 и 18.
Разложим 12 и 18 на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3
НОЗ(12, 18) = 2 * 2 * 3 * 3 = 36

2. Приведём обе дроби к знаменателю 36:
Для дроби $\frac{7}{12}$: 36 : 12 = 3. Домножаем числитель и знаменатель на 3:
$\frac{7}{12} = \frac{7 * 3}{12 * 3} = \frac{21}{36}$
Для дроби $\frac{11}{18}$: 36 : 18 = 2. Домножаем числитель и знаменатель на 2:
$\frac{11}{18} = \frac{11 * 2}{18 * 2} = \frac{22}{36}$

3. Сравним дроби с общим знаменателем:
$\frac{21}{36}$ и $\frac{22}{36}$. Так как 21 < 22, то $\frac{21}{36} < \frac{22}{36}$.

Следовательно, $\frac{7}{12}$ суток < $\frac{11}{18}$ суток.

Ответ:

а) $\frac{5}{12}$ ч < $\frac{7}{15}$ ч
б) $\frac{7}{12}$ суток < $\frac{11}{18}$ суток