Расположите в порядке возрастания дроби:
$\frac{3}{4}, \frac{13}{18}, \frac{7}{2}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}$.

Теория:

Чтобы сравнить дроби и расположить их в порядке возрастания (от меньшей к большей) или убывания (от большей к меньшей), нужно привести их к общему знаменателю.

1. Нахождение общего знаменателя (НОЗ):

• Общий знаменатель − это число, которое делится на все знаменатели данных дробей. Наиболее удобным является наименьший общий знаменатель (НОЗ).
• Чтобы найти НОЗ, можно использовать разные способы, например, разложение на простые множители или просто перебор чисел, кратных наибольшему из знаменателей, пока не найдется число, которое делится на все остальные знаменатели.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

• После того как НОЗ найден, нужно каждую дробь привести к этому знаменателю.
• Для этого нужно определить дополнительный множитель для каждой дроби. Дополнительный множитель − это число, на которое нужно умножить знаменатель исходной дроби, чтобы получить НОЗ.
• Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

3. Сравнение дробей с общим знаменателем:

• Когда все дроби приведены к общему знаменателю, сравнить дроби очень просто: нужно сравнить их числители.
• Дробь с меньшим числителем будет меньше, а дробь с большим числителем будет больше.

4. Запись ответа:

После сравнения дробей с общим знаменателем, нужно записать исходные дроби в требуемом порядке (возрастания или убывания).

Теперь разберём твой пример:

Даны дроби: $\frac{3}{4}, \frac{13}{18}, \frac{7}{2}, \frac{7}{9}, \frac{5}{6}$.

1. Находим НОЗ(2, 4, 6, 9, 18):

• Наибольший знаменатель здесь 18. Проверяем, делится ли 18 на все остальные знаменатели: 18 делится на 2, 9 и 18, но не делится на 4 и 6.
• Берём число, кратное 18, например, 36. Проверяем: 36 делится на 2, 4, 6, 9 и 18. Значит, НОЗ(2, 4, 6, 9, 18) = 36.

2. Приводим дроби к знаменателю 36:
$\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{27}{36}$ (дополнительный множитель для 4 − это 9, так как 4 * 9 = 36)
$\frac{13}{18} = \frac{13 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{26}{36}$ (дополнительный множитель для 18 − это 2, так как 18 * 2 = 36)
$\frac{7}{2} = \frac{7 \cdot 18}{2 \cdot 18} = \frac{126}{36}$ (дополнительный множитель для 2 − это 18, так как 2 * 18 = 36)
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{28}{36}$ (дополнительный множитель для 9 − это 4, так как 9 * 4 = 36)
$\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 6}{6 \cdot 6} = \frac{30}{36}$ (дополнительный множитель для 6 − это 6, так как 6 * 6 = 36)

3. Сравниваем дроби с общим знаменателем:
$\frac{26}{36}, \frac{27}{36}, \frac{126}{36}, \frac{28}{36}, \frac{30}{36}$
Располагаем числители в порядке возрастания: 26 < 27 < 28 < 30 < 126

4. Записываем исходные дроби в порядке возрастания:
$\frac{13}{18} < \frac{3}{4} < \frac{7}{9} < \frac{5}{6} < \frac{7}{2}$

Ответ: $\frac{13}{18} < \frac{3}{4} < \frac{7}{9} < \frac{5}{6} < \frac{7}{2}$