Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа, равного данному, уменьшив целую часть на единицу:
а) $14\frac{3}{7}$;
б) $21\frac{14}{19}$;
в) $2\frac{12}{13}$.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое смешанная дробь и как её можно преобразовать.

Теория:

1. Смешанная дробь – это число, состоящее из целой части и дробной части. Например, $5\frac{2}{3}$ – смешанная дробь, где 5 – целая часть, а $\frac{2}{3}$ – дробная часть.

2. Неправильная дробь – это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Например, $\frac{7}{3}$ – неправильная дробь.

3. Преобразование смешанной дроби в неправильную дробь: Чтобы преобразовать смешанную дробь в неправильную, нужно целую часть умножить на знаменатель дробной части и прибавить числитель дробной части. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель остается прежним.

Например: $5\frac{2}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{15 + 2}{3} = \frac{17}{3}$.

4. Представление единицы в виде дроби: Любое число можно представить в виде дроби со знаменателем, равным этому числу. Например, $1 = \frac{5}{5} = \frac{12}{12} = \frac{100}{100}$ и т.д.

Решение:

а) $14\frac{3}{7}$

Уменьшаем целую часть на 1: $14 - 1 = 13$. Теперь нам нужно представить единицу в виде дроби со знаменателем 7, то есть $1 = \frac{7}{7}$.

Тогда: $14\frac{3}{7} = 13 + 1 + \frac{3}{7} = 13 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 13 + \frac{7+3}{7} = 13 + \frac{10}{7} = 13\frac{10}{7}$.

б) $21\frac{14}{19}$

Уменьшаем целую часть на 1: $21 - 1 = 20$. Представляем единицу в виде дроби со знаменателем 19, то есть $1 = \frac{19}{19}$.

Тогда: $21\frac{14}{19} = 20 + 1 + \frac{14}{19} = 20 + \frac{19}{19} + \frac{14}{19} = 20 + \frac{19+14}{19} = 20 + \frac{33}{19} = 20\frac{33}{19}$.

в) $2\frac{12}{13}$

Уменьшаем целую часть на 1: $2 - 1 = 1$. Представляем единицу в виде дроби со знаменателем 13, то есть $1 = \frac{13}{13}$.

Тогда: $2\frac{12}{13} = 1 + 1 + \frac{12}{13} = 1 + \frac{13}{13} + \frac{12}{13} = 1 + \frac{13+12}{13} = 1 + \frac{25}{13} = 1\frac{25}{13}$.

Ответ:

а) $13\frac{10}{7}$

б) $20\frac{33}{19}$

в) $1\frac{25}{13}$