Запишите смешанные числа так, чтобы их дробная часть не была неправильной дробью:
а) $99\frac{15}{5}, 207\frac{101}{101}$;
б) $8\frac{17}{4}, 16\frac{25}{9}, 31\frac{107}{4}$.

Для решения этой задачи, нам нужно понять, что такое смешанное число и как преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа.

Теория:

1. Смешанное число состоит из целой части и дробной части, например, $5\frac{2}{3}$.

2. Неправильная дробь − это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю, например, $\frac{7}{3}$.

3. Чтобы преобразовать неправильную дробь в смешанное число, нужно разделить числитель на знаменатель.
Частное от деления будет целой частью смешанного числа.
Остаток от деления будет числителем дробной части смешанного числа.
Знаменатель остается тем же.

Например, преобразуем $\frac{7}{3}$ в смешанное число:
Делим 7 на 3: $7 \div 3 = 2$ (остаток 1).
Целая часть: 2.
Числитель дробной части: 1.
Знаменатель дробной части: 3.
Получаем смешанное число $2\frac{1}{3}$.

4. Чтобы преобразовать смешанное число, в котором дробная часть является неправильной дробью, в правильное смешанное число или целое число, нужно:
Преобразовать неправильную дробь в смешанное число.
Сложить целую часть исходного смешанного числа и целую часть, полученную из неправильной дроби.
Дробная часть остается той же (если она есть).

Теперь решим задачу:

а) $99\frac{15}{5}, 207\frac{101}{101}$

$99\frac{15}{5} = 99 + \frac{15}{5}$
$\frac{15}{5} = 3$
$99 + 3 = 102$

$207\frac{101}{101} = 207 + \frac{101}{101}$
$\frac{101}{101} = 1$
$207 + 1 = 208$

б) $8\frac{17}{4}, 16\frac{25}{9}, 31\frac{107}{4}$

$8\frac{17}{4} = 8 + \frac{17}{4}$
$\frac{17}{4} = 4\frac{1}{4}$
$8 + 4\frac{1}{4} = 8 + 4 + \frac{1}{4} = 12\frac{1}{4}$

$16\frac{25}{9} = 16 + \frac{25}{9}$
$\frac{25}{9} = 2\frac{7}{9}$
$16 + 2\frac{7}{9} = 16 + 2 + \frac{7}{9} = 18\frac{7}{9}$

$31\frac{107}{4} = 31 + \frac{107}{4}$
$\frac{107}{4} = 26\frac{3}{4}$
$31 + 26\frac{3}{4} = 31 + 26 + \frac{3}{4} = 57\frac{3}{4}$

Ответ:

а) $99\frac{15}{5} = 102$, $207\frac{101}{101} = 208$.
б) $8\frac{17}{4} = 12\frac{1}{4}$, $16\frac{25}{9} = 18\frac{7}{9}$, $31\frac{107}{4} = 57\frac{3}{4}$.