а) Среднее арифметичское трех последовательных натуральных чисел равно 21. Найдите эти три числа.
б) Сформулируйте правило для нахождения среднего арифметического трех последовательных натуральных чисел.
а)
Пусть n − первое число, тогда:
(n + 1) − второе число;
(n + 2) − третье число.
Зная, что среднее арифметичское трех последовательных натуральных чисел равно 21, можно составить уравнение:
(n + (n + 1) + (n + 2)) : 3 = 21
n + n + 1 + n + 2 = 21 * 3
3n + 3 = 63
3n = 63 − 3
3n = 60
n = 60 : 3
n = 20 − первое число, тогда:
n + 1 = 20 + 1 = 21 − второе число;
n + 2 = 20 + 2 = 22 − третье число.
Ответ: 20, 21, 22.
б) Исходя из решения задачи в пункте а), можно сделать вывод, что:
Среднее арифметическое трех последовательных чисел равно среднему из них.
Сначала, давай вспомним, что такое среднее арифметическое.
Среднее арифметическое нескольких чисел − это сумма этих чисел, деленная на их количество. Например, чтобы найти среднее арифметическое чисел 5, 7 и 9, нужно сложить их (5 + 7 + 9 = 21) и разделить на количество чисел (3), то есть 21 : 3 = 7. Значит, среднее арифметическое этих чисел равно 7.
Теперь, давай поговорим о последовательных натуральных числах.
Натуральные числа − это числа, которые мы используем при счете: 1, 2, 3, 4, 5 и так далее. Они всегда целые и положительные.
Последовательные натуральные числа − это числа, которые идут по порядку, одно за другим, например: 1, 2, 3 или 15, 16, 17 или 100, 101, 102. Разница между двумя последовательными натуральными числами всегда равна 1.
Теперь, когда мы вспомнили основные понятия, давай решим задачу.
a)
Пусть первое число равно n. Тогда:
Среднее арифметическое этих трех чисел равно 21. Запишем это в виде уравнения:
(n + (n + 1) + (n + 2)) : 3 = 21
Теперь решим уравнение:
1. Умножим обе части уравнения на 3:
n + (n + 1) + (n + 2) = 21 * 3
n + n + 1 + n + 2 = 63
2. Упростим левую часть уравнения, сложив все n и числа:
3n + 3 = 63
3. Вычтем 3 из обеих частей уравнения:
3n = 63 − 3
3n = 60
4. Разделим обе части уравнения на 3:
n = 60 : 3
n = 20
Итак, первое число n равно 20. Теперь найдем два других числа:
Ответ: Три последовательных натуральных числа: 20, 21 и 22.
б)
Теперь сформулируем правило для нахождения среднего арифметического трех последовательных натуральных чисел.
Заметим, что среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел всегда равно второму числу в этой последовательности.
Правило:
Среднее арифметическое трех последовательных натуральных чисел равно среднему числу в этой последовательности.
Пример:
Пусть у нас есть последовательность 10, 11, 12. Среднее число в этой последовательности − 11. Найдем среднее арифметическое: (10 + 11 + 12) : 3 = 33 : 3 = 11. Как видишь, среднее арифметическое равно среднему числу.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!