Выполните действия:
а) $\frac{113}{125} + 0,58 - \frac{103}{125}$;
б) $\frac{7}{9} + 0,4 - 0,6$.

Сначала, давай вспомним основные понятия, которые нам понадобятся:

1. Обыкновенные дроби: Это числа вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель.
2. Десятичные дроби: Это числа, записанные с использованием десятичной запятой, например, $0,58$.
3. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
4. Перевод десятичной дроби в обыкновенную: Десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Например, $0,58 = \frac{58}{100}$.

Теперь давай решим примеры по шагам.

а) $\frac{113}{125} + 0,58 - \frac{103}{125}$

Шаг 1: Сгруппируем дроби с одинаковым знаменателем.

$\frac{113}{125} - \frac{103}{125} + 0,58$

Шаг 2: Выполним вычитание дробей.

$\frac{113 - 103}{125} + 0,58 = \frac{10}{125} + 0,58$

Шаг 3: Сократим дробь $\frac{10}{125}$, разделив числитель и знаменатель на 5.

$\frac{10}{125} = \frac{10:5}{125:5} = \frac{2}{25}$

Шаг 4: Переведем дробь $\frac{2}{25}$ в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель на 4, чтобы получить в знаменателе 100.

$\frac{2}{25} = \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{8}{100}$

Шаг 5: Запишем дробь $\frac{8}{100}$ в виде десятичной дроби.

$\frac{8}{100} = 0,08$

Шаг 6: Сложим десятичные дроби.

$0,08 + 0,58 = 0,66$

Итак, $\frac{113}{125} + 0,58 - \frac{103}{125} = 0,66$

б) $\frac{7}{9} + 0,4 - 0,6$

Шаг 1: Переведем десятичные дроби в обыкновенные.

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$

Шаг 2: Запишем выражение с обыкновенными дробями.

$\frac{7}{9} + \frac{2}{5} - \frac{3}{5}$

Шаг 3: Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{7}{9}$, $\frac{2}{5}$ и $\frac{3}{5}$. Общий знаменатель будет 45, так как НОК(9, 5) = 45.

Шаг 4: Приведем дроби к общему знаменателю.

$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 5}{9 \cdot 5} = \frac{35}{45}$

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{18}{45}$

$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{27}{45}$

Шаг 5: Выполним сложение и вычитание дробей.

$\frac{35}{45} + \frac{18}{45} - \frac{27}{45} = \frac{35 + 18 - 27}{45} = \frac{53 - 27}{45} = \frac{26}{45}$

Итак, $\frac{7}{9} + 0,4 - 0,6 = \frac{26}{45}$