Вычислите:
а) $(\frac{2}{5} - \frac{1}{4}) + \frac{9}{20}$;
б) $\frac{7}{30} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{6})$;
в) $\frac{7}{8} - (\frac{1}{9} + \frac{2}{3})$;
г) $(\frac{5}{14} + \frac{9}{10}) - \frac{5}{7}$.

Сначала давай вспомним основные правила сложения и вычитания обыкновенных дробей.

Теория:

1. Приведение к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
2. Нахождение общего знаменателя: Общий знаменатель − это число, которое делится на все знаменатели данных дробей. Обычно находят наименьший общий знаменатель (НОЗ).
3. Приведение дроби к новому знаменателю: Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно:
Разделить новый знаменатель на старый знаменатель. Получится дополнительный множитель.
Умножить числитель и знаменатель дроби на этот дополнительный множитель.
4. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем: Чтобы сложить (вычесть) дроби с общим знаменателем, нужно сложить (вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений.
5. Сокращение дробей: После сложения или вычитания, если возможно, дробь нужно сократить, то есть разделить числитель и знаменатель на их общий делитель.

Теперь решим примеры:

а) $(\frac{2}{5} - \frac{1}{4}) + \frac{9}{20}$

Сначала решим в скобках: $(\frac{2}{5} - \frac{1}{4})$.
Найдем общий знаменатель для 5 и 4. Это число 20.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 4}{5 \cdot 4} = \frac{8}{20}$
$\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{5}{20}$
Выполним вычитание: $\frac{8}{20} - \frac{5}{20} = \frac{8-5}{20} = \frac{3}{20}$
Теперь прибавим $\frac{9}{20}$: $\frac{3}{20} + \frac{9}{20} = \frac{3+9}{20} = \frac{12}{20}$
Сократим дробь $\frac{12}{20}$, разделив числитель и знаменатель на 4: $\frac{12:4}{20:4} = \frac{3}{5}$

Ответ: $\frac{3}{5}$

б) $\frac{7}{30} + (\frac{3}{5} - \frac{1}{6})$

Сначала решим в скобках: $(\frac{3}{5} - \frac{1}{6})$.
Найдем общий знаменатель для 5 и 6. Это число 30.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{18}{30}$
$\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{5}{30}$
Выполним вычитание: $\frac{18}{30} - \frac{5}{30} = \frac{18-5}{30} = \frac{13}{30}$
Теперь прибавим $\frac{7}{30}$: $\frac{7}{30} + \frac{13}{30} = \frac{7+13}{30} = \frac{20}{30}$
Сократим дробь $\frac{20}{30}$, разделив числитель и знаменатель на 10: $\frac{20:10}{30:10} = \frac{2}{3}$

Ответ: $\frac{2}{3}$

в) $\frac{7}{8} - (\frac{1}{9} + \frac{2}{3})$

Сначала решим в скобках: $(\frac{1}{9} + \frac{2}{3})$.
Найдем общий знаменатель для 9 и 3. Это число 9.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{1}{9}$ − уже с нужным знаменателем.
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{6}{9}$
Выполним сложение: $\frac{1}{9} + \frac{6}{9} = \frac{1+6}{9} = \frac{7}{9}$
Теперь вычтем из $\frac{7}{8}$: $\frac{7}{8} - \frac{7}{9}$.
Найдем общий знаменатель для 8 и 9. Это число 72.
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 9}{8 \cdot 9} = \frac{63}{72}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 8}{9 \cdot 8} = \frac{56}{72}$
Выполним вычитание: $\frac{63}{72} - \frac{56}{72} = \frac{63-56}{72} = \frac{7}{72}$

Ответ: $\frac{7}{72}$

г) $(\frac{5}{14} + \frac{9}{10}) - \frac{5}{7}$

Сначала решим в скобках: $(\frac{5}{14} + \frac{9}{10})$.
Найдем общий знаменатель для 14 и 10. Разложим числа на простые множители:
14 = 2 * 7
10 = 2 * 5
НОЗ = 2 * 5 * 7 = 70
Приведем дроби к общему знаменателю:
$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 5}{14 \cdot 5} = \frac{25}{70}$
$\frac{9}{10} = \frac{9 \cdot 7}{10 \cdot 7} = \frac{63}{70}$
Выполним сложение: $\frac{25}{70} + \frac{63}{70} = \frac{25+63}{70} = \frac{88}{70}$
Теперь вычтем $\frac{5}{7}$: $\frac{88}{70} - \frac{5}{7}$.
Приведем $\frac{5}{7}$ к знаменателю 70: $\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{50}{70}$
Выполним вычитание: $\frac{88}{70} - \frac{50}{70} = \frac{88-50}{70} = \frac{38}{70}$
Сократим дробь $\frac{38}{70}$, разделив числитель и знаменатель на 2: $\frac{38:2}{70:2} = \frac{19}{35}$

Ответ: $\frac{19}{35}$