Лена полола первую грядку $\frac{1}{3}$ ч, вторую на $\frac{1}{5}$ меньше, а третью на $\frac{2}{15}$ ч больше, чем первую и вторую вместе. Сколько времени ушло у Лены на прополку?

Для решения этой задачи нам потребуется выполнить несколько действий с обыкновенными дробями. Давай вспомним основные правила работы с ними:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений. Например:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и привести каждую дробь к новому знаменателю, умножив числитель и знаменатель на соответствующий множитель.

Например: $\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{a \cdot d}{b \cdot d} + \frac{c \cdot b}{d \cdot b} = \frac{ad + cb}{bd}$

3. Преобразование неправильной дроби в смешанное число: Если числитель дроби больше знаменателя (неправильная дробь), можно выделить целую часть, разделив числитель на знаменатель. Остаток от деления будет новым числителем дробной части.

Например: $\frac{17}{5} = 3\frac{2}{5}$ (так как 17 разделить на 5 будет 3 целых и 2 в остатке).

Теперь, когда мы вспомнили основные правила, можно решить задачу.

1. Узнаем, сколько времени Лена полола вторую грядку. Из условия известно, что это на $\frac{1}{5}$ часа меньше, чем первую грядку, на которую она потратила $\frac{1}{3}$ часа.

2. Вычислим, сколько времени Лена потратила на первую и вторую грядки вместе.

3. Вычислим, сколько времени Лена полола третью грядку. Из условия известно, что это на $\frac{2}{15}$ часа больше, чем первую и вторую грядки вместе.

4. Сложим время, потраченное на все три грядки, чтобы узнать общее время.

Теперь решим задачу по шагам:

1. $\frac{1}{3} - \frac{1}{5} = \frac{5}{15} - \frac{3}{15} = \frac{2}{15}$ (ч) − полола Лена вторую грядку. (Привели дроби к общему знаменателю 15).

2. $\frac{1}{3} + \frac{2}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} = \frac{7}{15}$ (ч) − полола Лена первую и вторую грядки вместе. (Привели дроби к общему знаменателю 15).

3. $\frac{7}{15} + \frac{2}{15} = \frac{9}{15}$ (ч) − полола Лена третью грядку.

4. $\frac{1}{3} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{5}{15} + \frac{2}{15} + \frac{9}{15} = \frac{16}{15} = 1\frac{1}{15}$ (ч) − всего времени ушло у Лены на прополку.

Ответ: $1\frac{1}{15}$ часа.