От двух пристаней одновременно навстречу друг другу отправились два катера. Один из них за час проходит $\frac{5}{24}$ расстояния между пристанями, а другой − $\frac{3}{20}$ этого расстояния. На какую часть расстояния они сближаются каждый час?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как складываются скорости двух объектов, движущихся навстречу друг другу.

Представь, что расстояние между пристанями — это целая единица, то есть 1. Первый катер проходит $\frac{5}{24}$ этого расстояния за час, а второй — $\frac{3}{20}$ этого же расстояния за час. Когда они двигаются навстречу друг другу, их скорости складываются. Чтобы найти, на какую часть расстояния они сближаются каждый час, нам нужно сложить дроби, которые показывают, какую часть расстояния каждый из них проходит за час.

То есть, нам нужно сложить $\frac{5}{24}$ и $\frac{3}{20}$. Чтобы сложить две дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Нужно найти наименьший общий знаменатель (НОЗ) для чисел 24 и 20.

Разложим 24 и 20 на простые множители:

24 = 2 * 2 * 2 * 3
20 = 2 * 2 * 5

Чтобы найти НОЗ, нужно взять все множители из разложений, причем каждый множитель берется с наибольшей степенью, в которой он встречается в разложениях. В нашем случае это 2³ (из 24), 3 (из 24) и 5 (из 20).

НОЗ (24, 20) = 2 * 2 * 2 * 3 * 5 = 8 * 3 * 5 = 24 * 5 = 120

Теперь приведем обе дроби к знаменателю 120.

Для дроби $\frac{5}{24}$ нужно умножить и числитель, и знаменатель на 5:

$\frac{5}{24} = \frac{5 * 5}{24 * 5} = \frac{25}{120}$

Для дроби $\frac{3}{20}$ нужно умножить и числитель, и знаменатель на 6:

$\frac{3}{20} = \frac{3 * 6}{20 * 6} = \frac{18}{120}$

Теперь мы можем сложить дроби:

$\frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{25 + 18}{120} = \frac{43}{120}$

Итак, катера сближаются на $\frac{43}{120}$ расстояния каждый час.

$\frac{5}{24}^{(5} + \frac{3}{20}^{(6} = \frac{25}{120} + \frac{18}{120} = \frac{43}{120}$ (расстояния) − сближаются катера каждый час.

Ответ: на $\frac{43}{120}$ расстояния