Выполните действие:
а) $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$;
б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{7}$;
в) $\frac{3}{5} + \frac{5}{6}$;
г) $\frac{8}{9} - \frac{2}{5}$;
д) $\frac{5}{12} + \frac{1}{6}$;
е) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$;
ж) $\frac{19}{21} - \frac{11}{15}$;
з) $\frac{5}{42} + \frac{10}{63}$;
и) $\frac{11}{21} + \frac{2}{26}$;
к) $\frac{5}{24} - \frac{7}{60}$.
В примерах г) и е) выполненное вычитание проверьте сложением, в примерах ж) и к) − вычитанием.

Для решения примеров на сложение и вычитание обыкновенных дробей, необходимо понимать следующие теоретические аспекты:

1. Что такое обыкновенная дробь: Обыкновенная дробь это число вида $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взято.

2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей данных дробей. Это НОК и будет общим знаменателем. Затем надо найти дополнительные множители для каждой дроби, разделив общий знаменатель на знаменатель каждой дроби. После этого умножаем числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

3. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем: Чтобы сложить (или вычесть) дроби с общим знаменателем, нужно сложить (или вычесть) их числители, а знаменатель оставить без изменений. То есть, $\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$ и $\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$.

4. Сокращение дробей: После сложения или вычитания, дробь может быть сократимой. Это значит, что числитель и знаменатель имеют общий делитель, на который их можно разделить. Сокращение дроби упрощает ее вид.

5. Выделение целой части: Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной. Из неправильной дроби можно выделить целую часть. Например, $\frac{11}{5} = 2\frac{1}{5}$, так как 11 делится на 5 с остатком: $11 = 2 \cdot 5 + 1$.

6. Проверка вычитания сложением: Чтобы проверить правильность выполненного вычитания, можно к разности прибавить вычитаемое. Если в результате получится уменьшаемое, то вычитание выполнено верно.

Пример: $a - b = c \implies c + b = a$

7. Проверка вычитания вычитанием: Чтобы проверить правильность выполненного вычитания, можно из уменьшаемого вычесть разность. Если в результате получится вычитаемое, то вычитание выполнено верно.

Пример: $a - b = c \implies a - c = b$

Теперь решим примеры из задания, подробно описывая каждый шаг:

а) $\frac{1}{5} + \frac{1}{7}$
Находим общий знаменатель: НОК(5, 7) = 35.
Дополнительный множитель для первой дроби: 35 / 5 = 7.
Дополнительный множитель для второй дроби: 35 / 7 = 5.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{1 \cdot 7}{5 \cdot 7} + \frac{1 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{7}{35} + \frac{5}{35}$.
Складываем дроби: $\frac{7 + 5}{35} = \frac{12}{35}$.

б) $\frac{1}{3} + \frac{2}{7}$
Находим общий знаменатель: НОК(3, 7) = 21.
Дополнительный множитель для первой дроби: 21 / 3 = 7.
Дополнительный множитель для второй дроби: 21 / 7 = 3.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{1 \cdot 7}{3 \cdot 7} + \frac{2 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{7}{21} + \frac{6}{21}$.
Складываем дроби: $\frac{7 + 6}{21} = \frac{13}{21}$.

в) $\frac{3}{5} + \frac{5}{6}$
Находим общий знаменатель: НОК(5, 6) = 30.
Дополнительный множитель для первой дроби: 30 / 5 = 6.
Дополнительный множитель для второй дроби: 30 / 6 = 5.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 6}{5 \cdot 6} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{18}{30} + \frac{25}{30}$.
Складываем дроби: $\frac{18 + 25}{30} = \frac{43}{30}$.
Выделяем целую часть: $\frac{43}{30} = 1\frac{13}{30}$.

г) $\frac{8}{9} - \frac{2}{5}$
Находим общий знаменатель: НОК(9, 5) = 45.
Дополнительный множитель для первой дроби: 45 / 9 = 5.
Дополнительный множитель для второй дроби: 45 / 5 = 9.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{8 \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{40}{45} - \frac{18}{45}$.
Вычитаем дроби: $\frac{40 - 18}{45} = \frac{22}{45}$.
Проверка сложением: $\frac{22}{45} + \frac{2}{5} = \frac{22}{45} + \frac{2 \cdot 9}{5 \cdot 9} = \frac{22}{45} + \frac{18}{45} = \frac{40}{45} = \frac{8}{9}$.

д) $\frac{5}{12} + \frac{1}{6}$
Находим общий знаменатель: НОК(12, 6) = 12.
Дополнительный множитель для первой дроби: 12 / 12 = 1.
Дополнительный множитель для второй дроби: 12 / 6 = 2.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 1}{12 \cdot 1} + \frac{1 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12} + \frac{2}{12}$.
Складываем дроби: $\frac{5 + 2}{12} = \frac{7}{12}$.

е) $\frac{3}{5} - \frac{4}{15}$
Находим общий знаменатель: НОК(5, 15) = 15.
Дополнительный множитель для первой дроби: 15 / 5 = 3.
Дополнительный множитель для второй дроби: 15 / 15 = 1.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{4 \cdot 1}{15 \cdot 1} = \frac{9}{15} - \frac{4}{15}$.
Вычитаем дроби: $\frac{9 - 4}{15} = \frac{5}{15}$.
Сокращаем дробь: $\frac{5}{15} = \frac{1}{3}$.
Проверка сложением: $\frac{1}{3} + \frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{4}{15} = \frac{5}{15} + \frac{4}{15} = \frac{9}{15} = \frac{3}{5}$.

ж) $\frac{19}{21} - \frac{11}{15}$
Находим общий знаменатель: НОК(21, 15) = 105
Дополнительный множитель для первой дроби: 105 / 21 = 5.
Дополнительный множитель для второй дроби: 105 / 15 = 7.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{19 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{11 \cdot 7}{15 \cdot 7} = \frac{95}{105} - \frac{77}{105}$.
Вычитаем дроби: $\frac{95 - 77}{105} = \frac{18}{105}$.
Сокращаем дробь: $\frac{18}{105} = \frac{6}{35}$.
Проверка вычитанием: $\frac{19}{21} - \frac{6}{35} = \frac{19 \cdot 5}{21 \cdot 5} - \frac{6 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{95}{105} - \frac{18}{105} = \frac{77}{105} = \frac{11}{15}$

з) $\frac{5}{42} + \frac{10}{63}$
Находим общий знаменатель: НОК(42, 63) = 126.
Дополнительный множитель для первой дроби: 126 / 42 = 3.
Дополнительный множитель для второй дроби: 126 / 63 = 2.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 3}{42 \cdot 3} + \frac{10 \cdot 2}{63 \cdot 2} = \frac{15}{126} + \frac{20}{126}$.
Складываем дроби: $\frac{15 + 20}{126} = \frac{35}{126}$.
Сокращаем дробь: $\frac{35}{126} = \frac{5}{18}$.

и) $\frac{11}{21} + \frac{2}{26}$
Находим общий знаменатель: НОК(21, 26) = 546.
Дополнительный множитель для первой дроби: 546 / 21 = 26.
Дополнительный множитель для второй дроби: 546 / 26 = 21.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{11 \cdot 26}{21 \cdot 26} + \frac{2 \cdot 21}{26 \cdot 21} = \frac{286}{546} + \frac{42}{546}$.
Складываем дроби: $\frac{286 + 42}{546} = \frac{328}{546}$.
Сокращаем дробь: $\frac{328}{546} = \frac{164}{273}$.

к) $\frac{5}{24} - \frac{7}{60}$
Находим общий знаменатель: НОК(24, 60) = 120.
Дополнительный множитель для первой дроби: 120 / 24 = 5.
Дополнительный множитель для второй дроби: 120 / 60 = 2.
Приводим дроби к общему знаменателю: $\frac{5 \cdot 5}{24 \cdot 5} - \frac{7 \cdot 2}{60 \cdot 2} = \frac{25}{120} - \frac{14}{120}$.
Вычитаем дроби: $\frac{25 - 14}{120} = \frac{11}{120}$.
Проверка вычитанием: $\frac{5}{24}^{(5} - \frac{11}{120} = \frac{25}{120} - \frac{11}{120} = \frac{14}{120} = \frac{7}{60}$