1) Из поселка выехал велосипедист со скоростью 13 км/ч. Через 0,2 ч за ним выехал автомобилист со скоростью 55 км/ч. Через какое время после своего выезда автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км?
2) Байдарка отплыла от пристани со скоростью 6 км/ч. Через 0,6 ч за ней отправилась моторная лодка со скоростью 44 км/ч. Через какое время моторная лодка обгонит байдарку на 4 км?

Теория

Эти задачи относятся к типу задач на движение. Основные понятия, которые нам понадобятся:

Скорость (v) – это расстояние, пройденное объектом за единицу времени. Обычно измеряется в км/ч или м/с.
Время (t) – это продолжительность какого−либо действия или события. Обычно измеряется в часах, минутах или секундах.
Расстояние (s) – это пространство, разделяющее два объекта или точки. Обычно измеряется в километрах или метрах.

Между этими величинами существует простая связь:

Расстояние = Скорость * Время или s = v * t

Из этой формулы можно выразить скорость и время:

Скорость = Расстояние : Время или v = s : t

Время = Расстояние : Скорость или t = s : v

Особенности задач на движение вдогонку:

Когда один объект движется за другим, важно понимать концепцию скорости сближения (или скорости удаления, если один объект обгоняет другой и расстояние между ними увеличивается). Если два объекта движутся в одном направлении, то скорость сближения (удаления) равна разности их скоростей.

v_сближения = v_быстрого − v_медленного

В задачах, где требуется определить, когда один объект обгонит другой на определенное расстояние, нужно учитывать начальное расстояние между ними, а также то расстояние, на которое требуется обогнать.

Теперь давай подробно разберем каждую задачу:

Задача 1

1. Анализ условия: Велосипедист выехал раньше автомобилиста и успел проехать некоторое расстояние. Автомобилисту нужно сначала преодолеть это расстояние, а затем еще и обогнать велосипедиста на 10 км.

2. Решение:

1. Найдем расстояние, которое проехал велосипедист до выезда автомобилиста:

s_велосипедиста = v_велосипедиста * t_велосипедиста = 13 км/ч * 0,2 ч = 2,6 км

2. Найдем скорость сближения автомобилиста и велосипедиста:

v_сближения = v_автомобилиста − v_велосипедиста = 55 км/ч − 13 км/ч = 42 км/ч

3. Найдем общее расстояние, которое нужно проехать автомобилисту, чтобы обогнать велосипедиста на 10 км. Это начальное расстояние между ними плюс 10 км:

s_общее = s_велосипедиста + 10 км = 2,6 км + 10 км = 12,6 км

4. Найдем время, которое потребуется автомобилисту, чтобы преодолеть это расстояние:

t_автомобилиста = s_общее : v_сближения = 12,6 км : 42 км/ч = 0,3 ч

Ответ: Автомобилист обгонит велосипедиста на 10 км через 0,3 часа после своего выезда.

Задача 2

1. Анализ условия: Байдарка отплыла раньше моторной лодки и успела проплыть некоторое расстояние. Моторной лодке нужно сначала преодолеть это расстояние, а затем еще и обогнать байдарку на 4 км.

2. Решение:

1. Найдем расстояние, которое проплыла байдарка до отправления моторной лодки:

s_байдарки = v_байдарки * t_байдарки = 6 км/ч * 0,6 ч = 3,6 км

2. Найдем скорость сближения моторной лодки и байдарки:

v_сближения = v_лодки − v_байдарки = 44 км/ч − 6 км/ч = 38 км/ч

3. Найдем общее расстояние, которое нужно проплыть моторной лодке, чтобы обогнать байдарку на 4 км. Это начальное расстояние между ними плюс 4 км:

s_общее = s_байдарки + 4 км = 3,6 км + 4 км = 7,6 км

4. Найдем время, которое потребуется моторной лодке, чтобы преодолеть это расстояние:

t_лодки = s_общее : v_сближения = 7,6 км : 38 км/ч = 0,2 ч

Ответ: Моторная лодка обгонит байдарку на 4 км через 0,2 часа после своего отправления.