Запишите в виде неправильной дроби дробную часть числа, равного данному, уменьшив целую часть на единицу:
а) $4\frac{8}{17}$;
б) $3\frac{1}{101}$;
в) $10\frac{14}{23}$.

Для решения этой задачи нам нужно понимать, что такое смешанная дробь, как её можно представить в виде суммы целого числа и правильной дроби, и как превратить единицу в дробь с нужным знаменателем.

Теория:

1. Смешанная дробь − это число, которое состоит из целой части и дробной части. Например, $4\frac{8}{17}$ − это смешанная дробь, где 4 − целая часть, а $\frac{8}{17}$ − дробная часть.

2. Смешанную дробь можно представить в виде суммы целой части и дробной части: $4\frac{8}{17} = 4 + \frac{8}{17}$.

3. Нам нужно уменьшить целую часть на 1. Это значит, что мы должны "забрать" 1 от целой части и добавить её к дробной части.

4. Чтобы прибавить 1 к дробной части, нужно представить 1 в виде дроби с таким же знаменателем, как у дробной части. Например, если у нас дробь $\frac{8}{17}$, то 1 можно представить как $\frac{17}{17}$.

5. После этого мы складываем дроби: $\frac{8}{17} + \frac{17}{17} = \frac{8+17}{17} = \frac{25}{17}$.

6. В итоге, если мы уменьшили целую часть на 1, то к дробной части прибавили 1 (в виде дроби с нужным знаменателем) и получили новую смешанную дробь.

Теперь решим задачу по шагам:

а) $4\frac{8}{17}$

1. Уменьшаем целую часть на 1: $4 - 1 = 3$.
2. Представляем 1 как дробь со знаменателем 17: $1 = \frac{17}{17}$.
3. Прибавляем эту дробь к дробной части: $\frac{8}{17} + \frac{17}{17} = \frac{8+17}{17} = \frac{25}{17}$.
4. Записываем новую смешанную дробь: $3\frac{25}{17}$.

б) $3\frac{1}{101}$

1. Уменьшаем целую часть на 1: $3 - 1 = 2$.
2. Представляем 1 как дробь со знаменателем 101: $1 = \frac{101}{101}$.
3. Прибавляем эту дробь к дробной части: $\frac{1}{101} + \frac{101}{101} = \frac{1+101}{101} = \frac{102}{101}$.
4. Записываем новую смешанную дробь: $2\frac{102}{101}$.

в) $10\frac{14}{23}$

1. Уменьшаем целую часть на 1: $10 - 1 = 9$.
2. Представляем 1 как дробь со знаменателем 23: $1 = \frac{23}{23}$.
3. Прибавляем эту дробь к дробной части: $\frac{14}{23} + \frac{23}{23} = \frac{14+23}{23} = \frac{37}{23}$.
4. Записываем новую смешанную дробь: $9\frac{37}{23}$.

Ответ:
а) $3\frac{25}{17}$
б) $2\frac{102}{101}$
в) $9\frac{37}{23}$