Первый мастер может выполнять заказ по пошиву карнавальных костюмов за 14 ч, а второй − за 18 ч. Какую часть заказа выполнят оба мастера, если первый будет работать 5 ч, а второй − 7 ч?
Пусть вся работа равна единице, тогда:
1) $\frac{1}{14}$ (работы) − выполняет первый мастер за 1 час;
2) $\frac{1}{18}$ (работы) − выполняет второй мастер за 1 час;
3) $\frac{1}{14} * 5 = \frac{5}{14}$ (работы) − выполнит первый мастер за 5 часов;
4) $\frac{1}{18} * 7 = \frac{7}{18}$ (работы) − выполнит второй мастер за 7 часов;
5) $\frac{5}{14}^{(9} + \frac{7}{18}^{(7} = \frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{94}{126} = \frac{47}{63}$ (работы) − выполнят оба мастера вместе.
Ответ: $\frac{47}{63}$ работы
Теория для решения задачи:
1. Работа как единица: В задачах на работу часто удобно принимать всю работу за единицу (1). Это позволяет легко выражать, какую часть работы выполняет каждый работник за единицу времени (например, за час).
2. Производительность: Производительность – это объем работы, выполняемый за единицу времени. Если вся работа равна 1, а время выполнения работы равно t, то производительность равна $\frac{1}{t}$.
3. Совместная работа: При совместной работе нескольких человек их производительности складываются. Если первый работник выполняет $\frac{1}{t_1}$ работы в час, а второй – $\frac{1}{t_2}$ работы в час, то вместе они выполняют $\frac{1}{t_1} + \frac{1}{t_2}$ работы в час.
4. Часть выполненной работы: Чтобы найти, какую часть работы выполнил работник за определенное время, нужно его производительность умножить на время работы.
Решение задачи:
Пусть вся работа по пошиву карнавальных костюмов равна 1.
1. Производительность первого мастера:
Первый мастер выполняет всю работу за 14 часов, значит, его производительность (часть работы, которую он выполняет за 1 час) равна $\frac{1}{14}$.
2. Производительность второго мастера:
Второй мастер выполняет всю работу за 18 часов, значит, его производительность равна $\frac{1}{18}$.
3. Работа, выполненная первым мастером за 5 часов:
Первый мастер работал 5 часов, значит, он выполнил $\frac{1}{14} \cdot 5 = \frac{5}{14}$ часть всей работы.
4. Работа, выполненная вторым мастером за 7 часов:
Второй мастер работал 7 часов, значит, он выполнил $\frac{1}{18} \cdot 7 = \frac{7}{18}$ часть всей работы.
5. Общая часть работы, выполненная обоими мастерами:
Чтобы найти, какую часть работы выполнили оба мастера вместе, нужно сложить части работы, выполненные каждым из них:
$\frac{5}{14} + \frac{7}{18}$
Чтобы сложить эти дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 14 и 18 – это 126. Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{5}{14} = \frac{5 \cdot 9}{14 \cdot 9} = \frac{45}{126}$
$\frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 7}{18 \cdot 7} = \frac{49}{126}$
Теперь складываем дроби:
$\frac{45}{126} + \frac{49}{126} = \frac{45 + 49}{126} = \frac{94}{126}$
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$\frac{94}{126} = \frac{47}{63}$
Ответ: Оба мастера вместе выполнят $\frac{47}{63}$ часть заказа.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!