Периметр треугольника ABC равен $\frac{17}{20}$ м. Сторона AB равна $\frac{17}{50}$ м, сторона BC на $\frac{3}{50}$ м длиннее AB. Найдите сторону AC.

Для решения этой задачи нам понадобятся знания о периметре треугольника и умение складывать и вычитать дроби.

Теория:

1. Периметр треугольника: Периметр треугольника − это сумма длин всех его сторон. Если у нас есть треугольник ABC, то его периметр P равен:

$P = AB + BC + AC$

2. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем нужно умножить числитель и знаменатель каждой дроби на такой множитель, чтобы знаменатель стал равен НОК.
Сложение/вычитание дробей с одинаковым знаменателем: После приведения к общему знаменателю, чтобы сложить или вычесть дроби, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Решение:

1. Находим длину стороны BC:

Из условия задачи известно, что сторона BC на $\frac{3}{50}$ м длиннее стороны AB. Значит, чтобы найти длину BC, нужно к длине AB прибавить $\frac{3}{50}$.

$BC = AB + \frac{3}{50}$

Подставляем значение AB:

$BC = \frac{17}{50} + \frac{3}{50} = \frac{17 + 3}{50} = \frac{20}{50}$

Сокращаем дробь:

$BC = \frac{20}{50} = \frac{2}{5}$ (м)

2. Находим длину стороны AC:

Мы знаем периметр треугольника ABC и длины сторон AB и BC. Чтобы найти длину AC, нужно из периметра вычесть сумму длин сторон AB и BC.

$AC = P - (AB + BC)$

Подставляем известные значения:

$AC = \frac{17}{20} - (\frac{17}{50} + \frac{2}{5})$

Сначала сложим дроби в скобках. Приведем дроби $\frac{17}{50}$ и $\frac{2}{5}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 50 и 5 равно 50. Значит, умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{2}{5}$ на 10:

$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 10}{5 \cdot 10} = \frac{20}{50}$

Теперь можем сложить дроби:

$\frac{17}{50} + \frac{20}{50} = \frac{17 + 20}{50} = \frac{37}{50}$

Подставляем результат в выражение для AC:

$AC = \frac{17}{20} - \frac{37}{50}$

Теперь нужно вычесть дроби. Приведем дроби $\frac{17}{20}$ и $\frac{37}{50}$ к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное чисел 20 и 50 равно 100. Умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{17}{20}$ на 5, а числитель и знаменатель дроби $\frac{37}{50}$ на 2:

$\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100}$

$\frac{37}{50} = \frac{37 \cdot 2}{50 \cdot 2} = \frac{74}{100}$

Теперь можем вычесть дроби:

$AC = \frac{85}{100} - \frac{74}{100} = \frac{85 - 74}{100} = \frac{11}{100}$ (м)

Ответ: Длина стороны AC равна $\frac{11}{100}$ м.