Вычислите значение выражения $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$ при n = 6; n = 7.

Сначала вспомним немного теории о том, как работать с дробями и алгебраическими выражениями.

Теория

1. Дроби: Дробь — это число, представляющее часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

a — числитель (показывает, сколько частей взято)
b — знаменатель (показывает, на сколько частей разделено целое)

2. Вычитание дробей: Чтобы вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель: Это число, которое делится на оба знаменателя. Самый простой способ найти общий знаменатель — это перемножить знаменатели. Но иногда можно найти меньшее число, которое будет общим знаменателем (наименьший общий знаменатель).
Приведение к общему знаменателю: Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число (дополнительный множитель).

3. Алгебраические выражения: Это выражения, которые содержат числа, переменные (буквы) и математические операции.

4. Подстановка значений: Чтобы найти значение алгебраического выражения при заданном значении переменной, нужно просто подставить это значение в выражение вместо переменной и выполнить вычисления.

Решение задания

Теперь давай решим твою задачу шаг за шагом.

1. Общий вид выражения:

У нас есть выражение $\frac{n}{14} - \frac{1}{n}$. Наша задача — найти его значение при $n = 6$ и $n = 7$.

2. Приведение к общему знаменателю:

Чтобы вычесть дроби $\frac{n}{14}$ и $\frac{1}{n}$, нам нужно привести их к общему знаменателю. В данном случае общий знаменатель будет $14n$.

Для дроби $\frac{n}{14}$ дополнительный множитель будет $n$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $n$:
$\frac{n}{14} = \frac{n \cdot n}{14 \cdot n} = \frac{n^2}{14n}$

Для дроби $\frac{1}{n}$ дополнительный множитель будет $14$, поэтому умножаем числитель и знаменатель на $14$:
$\frac{1}{n} = \frac{1 \cdot 14}{n \cdot 14} = \frac{14}{14n}$

Теперь наше выражение выглядит так:

$\frac{n^2}{14n} - \frac{14}{14n}$

3. Вычитание дробей:

Теперь, когда у нас одинаковые знаменатели, мы можем вычесть числители:

$\frac{n^2 - 14}{14n}$

4. Подстановка значений и вычисления:

Теперь подставим значения $n = 6$ и $n = 7$ в наше выражение.

При n = 6:

$\frac{6^2 - 14}{14 \cdot 6} = \frac{36 - 14}{84} = \frac{22}{84}$

Теперь сократим дробь $\frac{22}{84}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 2:

$\frac{22}{84} = \frac{22 \div 2}{84 \div 2} = \frac{11}{42}$

При n = 7:

$\frac{7^2 - 14}{14 \cdot 7} = \frac{49 - 14}{98} = \frac{35}{98}$

Теперь сократим дробь $\frac{35}{98}$, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, который равен 7:

$\frac{35}{98} = \frac{35 \div 7}{98 \div 7} = \frac{5}{14}$

Ответ:
При $n = 6$ значение выражения равно $\frac{11}{42}$.
При $n = 7$ значение выражения равно $\frac{5}{14}$.