Выислите значение выражения $\frac{c}{25} + \frac{c}{15}$ при c = 1; c = 3; c = 6; c = 8.

Для успешного решения этой задачи, нам нужно понимать, как складывать дроби с разными знаменателями и как упрощать полученные дроби.

Теория

1. Сложение дробей с разными знаменателями:

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на каждый из данных знаменателей.

• Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей данных дробей.
• Определяем дополнительные множители для каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель каждой дроби.
• Умножаем числитель каждой дроби на её дополнительный множитель.
• Складываем числители дробей с общим знаменателем.
• Записываем полученную сумму в числитель, а общий знаменатель оставляем без изменений.

2. Упрощение дробей:

После сложения дробей, полученную дробь нужно упростить (если это возможно). Это означает, что нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и разделить на него и числитель, и знаменатель.

• Находим НОД числителя и знаменателя.
• Делим числитель и знаменатель на их НОД.

Решение

Теперь решим задачу по шагам:

1. Приведение к общему знаменателю:

У нас есть выражение $\frac{c}{25} + \frac{c}{15}$. Сначала найдем наименьший общий знаменатель (НОЗ) для 25 и 15.

Разложим 25 и 15 на простые множители:
$25 = 5 * 5$
$15 = 3 * 5$
НОЗ будет равен произведению всех уникальных простых множителей в наивысшей степени: $НОЗ(25, 15) = 3 * 5 * 5 = 75$.

Теперь приведем дроби к общему знаменателю 75.

$\frac{c}{25} + \frac{c}{15} = \frac{c * 3}{25 * 3} + \frac{c * 5}{15 * 5} = \frac{3c}{75} + \frac{5c}{75}$

2. Сложение дробей:

Теперь сложим дроби с одинаковым знаменателем:

$\frac{3c}{75} + \frac{5c}{75} = \frac{3c + 5c}{75} = \frac{8c}{75}$

3. Вычисление значений выражения при разных значениях c:

Теперь подставим значения $c = 1, 3, 6, 8$ в выражение $\frac{8c}{75}$:

при $c = 1$:
$\frac{8 * 1}{75} = \frac{8}{75}$

при $c = 3$:
$\frac{8 * 3}{75} = \frac{24}{75}$. Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(24, 75) = 3.
$\frac{24}{75} = \frac{24 : 3}{75 : 3} = \frac{8}{25}$

при $c = 6$:
$\frac{8 * 6}{75} = \frac{48}{75}$. Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД). НОД(48, 75) = 3.
$\frac{48}{75} = \frac{48 : 3}{75 : 3} = \frac{16}{25}$

при $c = 8$:
$\frac{8 * 8}{75} = \frac{64}{75}$. Здесь дробь $\frac{64}{75}$ нельзя упростить, так как НОД(64, 75) = 1.

Ответ:

при $c = 1$: $\frac{8}{75}$
при $c = 3$: $\frac{8}{25}$
при $c = 6$: $\frac{16}{25}$
при $c = 8$: $\frac{64}{75}$