С помощью свойства вычитания суммы из числа вычислите значение выражения:
а) $\frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14})$;
б) $\frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36})$.

В математике есть несколько важных свойств, связанных со сложением и вычитанием, которые помогают упрощать вычисления. В контексте данной задачи нам понадобится свойство вычитания суммы из числа.

Свойство вычитания суммы из числа

Это свойство гласит, что для того чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть из этого числа сначала одно слагаемое, а затем из результата вычесть другое слагаемое. В буквенном виде это записывается так:

a − (b + c) = (a − b) − c = (a − c) − b

где a, b и c − любые числа.

Пример:

Предположим, нам нужно вычислить 10 − (3 + 2).

Используя свойство вычитания суммы из числа, мы можем сделать это следующим образом:

10 − (3 + 2) = (10 − 3) − 2 = 7 − 2 = 5

Или:

10 − (3 + 2) = (10 − 2) − 3 = 8 − 3 = 5

В обоих случаях мы получаем один и тот же результат.

Теперь, когда мы разобрали теорию, давай решим предложенные примеры.

а) $\frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14})$

Используем свойство вычитания суммы из числа:

$\frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14}) = (\frac{5}{7} - \frac{3}{7}) - \frac{3}{14}$

Выполним вычитание в скобках:

$\frac{5}{7} - \frac{3}{7} = \frac{5 - 3}{7} = \frac{2}{7}$

Теперь вычтем $\frac{3}{14}$ из полученного результата. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (14):

$\frac{2}{7} = \frac{2 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{4}{14}$

Теперь вычитаем:

$\frac{4}{14} - \frac{3}{14} = \frac{4 - 3}{14} = \frac{1}{14}$

Итак, $\frac{5}{7} - (\frac{3}{7} + \frac{3}{14}) = \frac{1}{14}$

б) $\frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36})$

Используем свойство вычитания суммы из числа:

$\frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36}) = (\frac{23}{36} - \frac{5}{36}) - \frac{1}{30}$

Выполним вычитание в скобках:

$\frac{23}{36} - \frac{5}{36} = \frac{23 - 5}{36} = \frac{18}{36}$

Сократим дробь $\frac{18}{36}$, разделив числитель и знаменатель на 18:

$\frac{18}{36} = \frac{18 \div 18}{36 \div 18} = \frac{1}{2}$

Теперь вычтем $\frac{1}{30}$ из полученного результата. Для этого приведем дроби к общему знаменателю (30):

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 15}{2 \cdot 15} = \frac{15}{30}$

Теперь вычитаем:

$\frac{15}{30} - \frac{1}{30} = \frac{15 - 1}{30} = \frac{14}{30}$

Сократим дробь $\frac{14}{30}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{14}{30} = \frac{14 \div 2}{30 \div 2} = \frac{7}{15}$

Итак, $\frac{23}{36} - (\frac{1}{30} + \frac{5}{36}) = \frac{7}{15}$