С помощью свойства вычитания числа из суммы вычислите значение выражения:
а) $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16}$;
б) $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27})$.

Для решения этих примеров нам понадобится знание свойств сложения и вычитания дробей. Давай вспомним основные моменты:

1. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a+b}{c}$
$\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a-b}{c}$

2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями: Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему знаменателю, а затем выполнить сложение или вычитание числителей.

• Находим наименьший общий знаменатель (НОЗ) для знаменателей дробей.
• Приводим каждую дробь к НОЗ, умножая числитель и знаменатель на соответствующий дополнительный множитель.
• Выполняем сложение или вычитание дробей с одинаковыми знаменателями.

3. Свойство вычитания числа из суммы: Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть это число из одного из слагаемых, а затем прибавить к результату другое слагаемое.

$(a + b) - c = (a - c) + b = (b - c) + a$

Теперь давай решим твои примеры, используя эти знания.

а) $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16}$

Используем свойство вычитания числа из суммы: вычтем $\frac{1}{16}$ из $\frac{9}{16}$.

$(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = (\frac{9}{16} - \frac{1}{16}) + \frac{5}{6}$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{9}{16} - \frac{1}{16} = \frac{9-1}{16} = \frac{8}{16}$

Сокращаем дробь $\frac{8}{16}$, разделив числитель и знаменатель на 8:

$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Теперь у нас есть:

$\frac{1}{2} + \frac{5}{6}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 2 и 6 − это 6. Приводим дробь $\frac{1}{2}$ к знаменателю 6, умножив числитель и знаменатель на 3:

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Теперь складываем дроби:

$\frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{3+5}{6} = \frac{8}{6}$

Сокращаем дробь $\frac{8}{6}$, разделив числитель и знаменатель на 2:

$\frac{8}{6} = \frac{4}{3}$

Выделяем целую часть из неправильной дроби $\frac{4}{3}$:

$\frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$

Итак, $(\frac{9}{16} + \frac{5}{6}) - \frac{1}{16} = 1\frac{1}{3}$

б) $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27}$

Используем свойство вычитания числа из суммы: вычтем $\frac{2}{27}$ из $\frac{11}{27}$.

$(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = (\frac{11}{27} - \frac{2}{27}) + \frac{5}{18}$

Теперь вычитаем дроби с одинаковыми знаменателями:

$\frac{11}{27} - \frac{2}{27} = \frac{11-2}{27} = \frac{9}{27}$

Сокращаем дробь $\frac{9}{27}$, разделив числитель и знаменатель на 9:

$\frac{9}{27} = \frac{1}{3}$

Теперь у нас есть:

$\frac{1}{3} + \frac{5}{18}$

Приводим дроби к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 3 и 18 − это 18. Приводим дробь $\frac{1}{3}$ к знаменателю 18, умножив числитель и знаменатель на 6:

$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 6}{3 \cdot 6} = \frac{6}{18}$

Теперь складываем дроби:

$\frac{6}{18} + \frac{5}{18} = \frac{6+5}{18} = \frac{11}{18}$

Итак, $(\frac{5}{18} + \frac{11}{27}) - \frac{2}{27} = \frac{11}{18}$