Найдите сумму:
а) $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16}$;
б) $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11}$.

Для начала, давай вспомним основные моменты, которые понадобятся для решения этих примеров.

Чтобы сложить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить тем же. То есть:

$\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}$

Например: $\frac{2}{7} + \frac{3}{7} = \frac{2+3}{7} = \frac{5}{7}$

Если у дробей разные знаменатели, то сначала нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель − это число, которое делится на оба знаменателя. После приведения к общему знаменателю, можно складывать дроби как описано выше.
Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно найти дополнительный множитель. Для этого новый знаменатель нужно разделить на старый. Затем числитель и знаменатель дроби умножаются на этот дополнительный множитель.

Например: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3}$. Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6 (так как 6 делится и на 2, и на 3).
Для первой дроби дополнительный множитель: $6 : 2 = 3$.
Для второй дроби дополнительный множитель: $6 : 3 = 2$.
Тогда: $\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} = \frac{3+2}{6} = \frac{5}{6}$

Теперь решим примеры:

a) $\frac{1}{6} + \frac{3}{16} + \frac{5}{6} + \frac{5}{16}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{1}{6} + \frac{5}{6}) + (\frac{3}{16} + \frac{5}{16})$

Сложим дроби в каждой группе:
$\frac{1+5}{6} + \frac{3+5}{16} = \frac{6}{6} + \frac{8}{16}$

Упростим дроби:
$\frac{6}{6} = 1$
$\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$

Сложим результаты:
$1 + \frac{1}{2} = 1\frac{1}{2}$

б) $\frac{5}{11} + \frac{2}{3} + \frac{1}{9} + \frac{6}{11}$

Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями:
$(\frac{5}{11} + \frac{6}{11}) + (\frac{2}{3} + \frac{1}{9})$

Сложим дроби в первой группе:
$\frac{5+6}{11} = \frac{11}{11} = 1$

Во второй группе нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 9 будет 9. Первую дробь нужно привести к знаменателю 9. Дополнительный множитель: $9 : 3 = 3$.

$\frac{2}{3} + \frac{1}{9} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 3} + \frac{1}{9} = \frac{6}{9} + \frac{1}{9} = \frac{6+1}{9} = \frac{7}{9}$

Теперь сложим результаты:
$1 + \frac{7}{9} = 1\frac{7}{9}$