Вычислите:
а) $\frac{14}{25} + 0,09 - \frac{1}{4}$;
б) $0,9 - 0,4 - \frac{7}{20}$;
в) $0,8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}$;
г) $\frac{7}{9} - 0,4 - \frac{4}{15}$.

Теория:

Чтобы успешно решать примеры с обыкновенными и десятичными дробями, нужно уметь:

1. Переводить десятичные дроби в обыкновенные и наоборот.
2. Приводить обыкновенные дроби к общему знаменателю.
3. Складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
4. Выполнять сложение и вычитание десятичных дробей.

Рассмотрим основные моменты подробнее:

Перевод десятичной дроби в обыкновенную:

Чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, нужно записать число после запятой в числитель, а в знаменатель поставить 10, 100, 1000 и т.д., в зависимости от количества цифр после запятой.

Например:

0,1 = $\frac{1}{10}$
0,25 = $\frac{25}{100}$
0,05 = $\frac{5}{100}$

Перевод обыкновенной дроби в десятичную:

Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно привести её к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Для этого числитель и знаменатель умножают на одно и то же число.

Например:

$\frac{1}{2}$ = $\frac{1 * 5}{2 * 5}$ = $\frac{5}{10}$ = 0,5
$\frac{1}{4}$ = $\frac{1 * 25}{4 * 25}$ = $\frac{25}{100}$ = 0,25
$\frac{3}{5}$ = $\frac{3 * 2}{5 * 2}$ = $\frac{6}{10}$ = 0,6

Приведение обыкновенных дробей к общему знаменателю:

Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Затем каждую дробь нужно умножить на дополнительный множитель, чтобы её знаменатель стал равен НОК.

Например:

$\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$

НОК(2, 3) = 6

$\frac{1}{2}$ = $\frac{1 * 3}{2 * 3}$ = $\frac{3}{6}$
$\frac{1}{3}$ = $\frac{1 * 2}{3 * 2}$ = $\frac{2}{6}$

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями:

Чтобы сложить или вычесть дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сложить или вычесть их числители, а знаменатель оставить без изменений.

Например:

$\frac{3}{5}$ + $\frac{1}{5}$ = $\frac{3 + 1}{5}$ = $\frac{4}{5}$
$\frac{5}{7}$ − $\frac{2}{7}$ = $\frac{5 - 2}{7}$ = $\frac{3}{7}$

Сложение и вычитание десятичных дробей:

Чтобы сложить или вычесть десятичные дроби, нужно записать их друг под другом так, чтобы запятая была под запятой. Затем выполнить сложение или вычитание, как с обычными числами, и поставить запятую в ответе под запятыми в исходных дробях.

Теперь, когда у нас есть вся необходимая теория, давай решим примеры из твоего задания.

а) $\frac{14}{25} + 0,09 - \frac{1}{4}$

1. Представим все числа в виде десятичных дробей:

$\frac{14}{25}$ = $\frac{14 * 4}{25 * 4}$ = $\frac{56}{100}$ = 0,56
$\frac{1}{4}$ = $\frac{1 * 25}{4 * 25}$ = $\frac{25}{100}$ = 0,25

2. Теперь перепишем выражение:

0,56 + 0,09 − 0,25

3. Выполним сложение и вычитание:

0,56 + 0,09 = 0,65

0,65 − 0,25 = 0,4

Ответ: 0,4

б) $0,9 - 0,4 - \frac{7}{20}$

1. Представим дробь в виде десятичной дроби:

$\frac{7}{20}$ = $\frac{7 * 5}{20 * 5}$ = $\frac{35}{100}$ = 0,35

2. Перепишем выражение:

0,9 − 0,4 − 0,35

3. Выполним вычитание:

0,9 − 0,4 = 0,5

0,5 − 0,35 = 0,15

Ответ: 0,15

в) $0,8 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}$

1. Представим 0,8 как обыкновенную дробь:
0,8 = $\frac{8}{10}$ = $\frac{4}{5}$

2. Перепишем выражение:
$\frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (15):
$\frac{4}{5}$ = $\frac{4 * 3}{5 * 3}$ = $\frac{12}{15}$
$\frac{2}{3}$ = $\frac{2 * 5}{3 * 5}$ = $\frac{10}{15}$
$\frac{1}{5}$ = $\frac{1 * 3}{5 * 3}$ = $\frac{3}{15}$

4. Выполним вычитание и сложение:
$\frac{12}{15} - \frac{10}{15} + \frac{3}{15}$ = $\frac{12 - 10 + 3}{15}$ = $\frac{5}{15}$

5. Сократим дробь:
$\frac{5}{15}$ = $\frac{1}{3}$

Ответ: $\frac{1}{3}$

г) $\frac{7}{9} - 0,4 - \frac{4}{15}$

1. Представим 0,4 как обыкновенную дробь:
0,4 = $\frac{4}{10}$ = $\frac{2}{5}$

2. Перепишем выражение:
$\frac{7}{9} - \frac{2}{5} - \frac{4}{15}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (45):
$\frac{7}{9}$ = $\frac{7 * 5}{9 * 5}$ = $\frac{35}{45}$
$\frac{2}{5}$ = $\frac{2 * 9}{5 * 9}$ = $\frac{18}{45}$
$\frac{4}{15}$ = $\frac{4 * 3}{15 * 3}$ = $\frac{12}{45}$

4. Выполним вычитание:

$\frac{35}{45} - \frac{18}{45} - \frac{12}{45}$ = $\frac{35 - 18 - 12}{45}$ = $\frac{5}{45}$

5. Сократим дробь:

$\frac{5}{45}$ = $\frac{1}{9}$

Ответ: $\frac{1}{9}$