Решите уравнение:
а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$;
б) $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$;
в) $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$;
г) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$.

Теория

Прежде чем мы начнем решать уравнения, давай вспомним основные правила работы с дробями и уравнениями:

1. Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (кроме нуля), то значение дроби не изменится. Например, $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$.
2. Приведение дробей к общему знаменателю: Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Чтобы привести дроби к общему знаменателю, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и умножить числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующий множитель.
3. Решение уравнений:
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:
$x - a = b \Rightarrow x = b + a$
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:
$a - x = b \Rightarrow x = a - b$
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:
$x + a = b \Rightarrow x = b - a$

Теперь давай решим уравнения по шагам.

а) $t - \frac{11}{18} = \frac{11}{12} - \frac{5}{9}$

1. Приведем дроби в правой части к общему знаменателю.
Наименьшее общее кратное (НОК) чисел 12 и 9 равно 36.
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{33}{36}$
$\frac{5}{9} = \frac{5 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{20}{36}$

2. Выполним вычитание в правой части.
$\frac{33}{36} - \frac{20}{36} = \frac{33 - 20}{36} = \frac{13}{36}$

3. Перепишем уравнение с упрощенной правой частью.
$t - \frac{11}{18} = \frac{13}{36}$

4. Найдем t, прибавив к обеим частям уравнения $\frac{11}{18}$.
$t = \frac{13}{36} + \frac{11}{18}$

5. Приведем дроби к общему знаменателю (36).
$\frac{11}{18} = \frac{11 \cdot 2}{18 \cdot 2} = \frac{22}{36}$

6. Выполним сложение.
$t = \frac{13}{36} + \frac{22}{36} = \frac{13 + 22}{36} = \frac{35}{36}$

Ответ: $t = \frac{35}{36}$

б) $\frac{4}{5} - (\frac{9}{10} - z) = \frac{1}{5}$

1. Упростим уравнение, избавившись от скобок.
$\frac{4}{5} - \frac{9}{10} + z = \frac{1}{5}$

2. Перенесем известные члены в правую часть уравнения.
$z = \frac{1}{5} - \frac{4}{5} + \frac{9}{10}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (10).
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{8}{10}$

4. Выполним действия в правой части.
$z = \frac{2}{10} - \frac{8}{10} + \frac{9}{10} = \frac{2 - 8 + 9}{10} = \frac{3}{10}$

Ответ: $z = \frac{3}{10}$

в) $(z + \frac{5}{12}) - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$

1. Упростим уравнение, раскрыв скобки.
$z + \frac{5}{12} - \frac{9}{20} = \frac{11}{15}$

2. Перенесем известные члены в правую часть уравнения.
$z = \frac{11}{15} - \frac{5}{12} + \frac{9}{20}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (60).
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
$\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{25}{60}$
$\frac{9}{20} = \frac{9 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{27}{60}$

4. Выполним действия в правой части.
$z = \frac{44}{60} - \frac{25}{60} + \frac{27}{60} = \frac{44 - 25 + 27}{60} = \frac{46}{60}$

5. Сократим дробь.
$z = \frac{46}{60} = \frac{23}{30}$

Ответ: $z = \frac{23}{30}$

г) $\frac{4}{5} - (x + \frac{1}{60}) = \frac{2}{3}$

1. Упростим уравнение, раскрыв скобки.
$\frac{4}{5} - x - \frac{1}{60} = \frac{2}{3}$

2. Перенесем известные члены в правую часть уравнения.
$-x = \frac{2}{3} - \frac{4}{5} + \frac{1}{60}$

3. Приведем дроби к общему знаменателю (60).
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 12}{5 \cdot 12} = \frac{48}{60}$

4. Выполним действия в правой части.
$-x = \frac{40}{60} - \frac{48}{60} + \frac{1}{60} = \frac{40 - 48 + 1}{60} = \frac{-7}{60}$

5. Изменим знаки обеих частей уравнения, чтобы найти x.
$x = \frac{7}{60}$

Ответ: $x = \frac{7}{60}$