Выполните действия:
а) $\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + (\frac{2}{48} + \frac{1}{96})$;
б) $(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}) + (\frac{7}{20} - \frac{1}{30}) - \frac{2}{3}$.

Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.

Как найти общий знаменатель:

1. Найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. НОК − это наименьшее число, которое делится на все знаменатели без остатка.
2. Привести каждую дробь к новому знаменателю. Для этого нужно:

• Разделить новый знаменатель (НОК) на старый знаменатель.
• Умножить числитель и знаменатель дроби на полученное число (дополнительный множитель).

После приведения к общему знаменателю можно складывать или вычитать числители, а знаменатель остается прежним.

После выполнения действий с дробями, если возможно, нужно упростить результат, то есть сократить дробь. Для этого числитель и знаменатель делят на их наибольший общий делитель (НОД).

Теперь давай проверим и при необходимости исправим твои решения.

а) $\frac{19}{24} - \frac{25}{32} + (\frac{2}{48} + \frac{1}{96})$

1. Находим общий знаменатель для всех дробей. Здесь у нас знаменатели 24, 32, 48 и 96.

Заметим, что 96 делится на все эти числа:
$96 : 24 = 4$
$96 : 32 = 3$
$96 : 48 = 2$
Значит, общий знаменатель – 96.

2. Приводим дроби к общему знаменателю:
$\frac{19}{24} = \frac{19 \cdot 4}{24 \cdot 4} = \frac{76}{96}$
$\frac{25}{32} = \frac{25 \cdot 3}{32 \cdot 3} = \frac{75}{96}$
$\frac{2}{48} = \frac{2 \cdot 2}{48 \cdot 2} = \frac{4}{96}$
$\frac{1}{96}$ − уже с нужным знаменателем.

3. Выполняем действия:
$\frac{76}{96} - \frac{75}{96} + (\frac{4}{96} + \frac{1}{96}) = \frac{1}{96} + \frac{5}{96} = \frac{6}{96}$

4. Сокращаем дробь:
$\frac{6}{96} = \frac{6 : 6}{96 : 6} = \frac{1}{16}$

б) $(\frac{11}{12} - \frac{3}{15}) + (\frac{7}{20} - \frac{1}{30}) - \frac{2}{3}$

1. Сначала разберемся с первой скобкой: $(\frac{11}{12} - \frac{3}{15})$
Общий знаменатель для 12 и 15: НОК(12, 15) = 60
$\frac{11}{12} = \frac{11 \cdot 5}{12 \cdot 5} = \frac{55}{60}$
$\frac{3}{15} = \frac{3 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{12}{60}$
$\frac{55}{60} - \frac{12}{60} = \frac{43}{60}$

2. Теперь вторая скобка: $(\frac{7}{20} - \frac{1}{30})$
Общий знаменатель для 20 и 30: НОК(20, 30) = 60
$\frac{7}{20} = \frac{7 \cdot 3}{20 \cdot 3} = \frac{21}{60}$
$\frac{1}{30} = \frac{1 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{2}{60}$
$\frac{21}{60} - \frac{2}{60} = \frac{19}{60}$

3. И последняя дробь: $\frac{2}{3}$
Приводим к знаменателю 60:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{40}{60}$

4. Собираем всё вместе:
$\frac{43}{60} + \frac{19}{60} - \frac{40}{60} = \frac{43 + 19 - 40}{60} = \frac{62 - 40}{60} = \frac{22}{60}$

5. Сокращаем дробь:
$\frac{22}{60} = \frac{22 : 2}{60 : 2} = \frac{11}{30}$