Представьте обыкновенную дробь в виде десятичной и вычислите:
а) $3,45 + \frac{3}{4}$;
б) $\frac{11}{20} - 0,25$;
в) $2,7 + \frac{23}{25}$;
г) $1,1 - \frac{7}{8}$.

Для решения этих примеров, нам нужно уметь переводить обыкновенные дроби в десятичные. Давай вспомним, как это делается, и потренируемся.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Дробь, записанная в виде $\frac{a}{b}$, где $a$ − числитель, $b$ − знаменатель.
2. Десятичная дробь: Дробь, у которой знаменатель равен 10, 100, 1000 и т.д. Десятичную дробь можно записать с помощью запятой, например, $\frac{5}{10} = 0,5$, $\frac{25}{100} = 0,25$.
3. Как перевести обыкновенную дробь в десятичную:

Способ 1: Приведение к знаменателю 10, 100, 1000 и т.д. Если знаменатель обыкновенной дроби можно умножить на какое−то число, чтобы получить 10, 100, 1000 и т.д., то нужно умножить и числитель, и знаменатель на это число. Например, чтобы превратить дробь $\frac{1}{2}$ в десятичную, нужно умножить и числитель, и знаменатель на 5: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10} = 0,5$.
Способ 2: Деление числителя на знаменатель. Если знаменатель нельзя легко привести к 10, 100, 1000 и т.д., то можно просто разделить числитель на знаменатель столбиком. Например, чтобы превратить дробь $\frac{1}{8}$ в десятичную, нужно разделить 1 на 8. Получится 0,125.

Решение:

а) $3,45 + \frac{3}{4}$

• Преобразуем дробь $\frac{3}{4}$ в десятичную. Для этого нужно привести её к знаменателю 100 (так как 4 * 25 = 100). Умножим числитель и знаменатель на 25: $\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 25}{4 \cdot 25} = \frac{75}{100} = 0,75$
• Теперь сложим десятичные дроби: $3,45 + 0,75 = 4,20 = 4,2$

б) $\frac{11}{20} - 0,25$

• Преобразуем дробь $\frac{11}{20}$ в десятичную. Для этого нужно привести её к знаменателю 100 (так как 20 * 5 = 100). Умножим числитель и знаменатель на 5: $\frac{11}{20} = \frac{11 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{55}{100} = 0,55$
• Теперь вычтем десятичные дроби: $0,55 - 0,25 = 0,30 = 0,3$

в) $2,7 + \frac{23}{25}$

• Преобразуем дробь $\frac{23}{25}$ в десятичную. Для этого нужно привести её к знаменателю 100 (так как 25 * 4 = 100). Умножим числитель и знаменатель на 4: $\frac{23}{25} = \frac{23 \cdot 4}{25 \cdot 4} = \frac{92}{100} = 0,92$
• Запишем 2,7 как 2,70, чтобы было удобнее складывать:
• Теперь сложим десятичные дроби: $2,70 + 0,92 = 3,62$

г) $1,1 - \frac{7}{8}$

• Преобразуем дробь $\frac{7}{8}$ в десятичную. Тут сложнее привести к знаменателю 100, поэтому приведем к знаменателю 1000 (так как 8 * 125 = 1000). Умножим числитель и знаменатель на 125: $\frac{7}{8} = \frac{7 \cdot 125}{8 \cdot 125} = \frac{875}{1000} = 0,875$
• Запишем 1,1 как 1,100, чтобы было удобнее вычитать:
• Теперь вычтем десятичные дроби: $1,100 - 0,875 = 0,225$

Ответ:

а) $4,2$

б) $0,3$

в) $3,62$

г) $0,225$