Теория для решения задач
Чтобы сложить две дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю.
1. Нахождение общего знаменателя:
- Самый простой способ − это перемножить знаменатели данных дробей. Полученное число всегда будет общим знаменателем, но не всегда наименьшим.
- Чтобы найти наименьший общий знаменатель (НОЗ), нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. Это такое наименьшее число, которое делится на оба знаменателя без остатка.
2. Приведение дробей к общему знаменателю:
- После того как общий знаменатель найден, нужно определить, на что умножить числитель каждой дроби, чтобы привести её к этому знаменателю. Это называется "дополнительный множитель".
- Чтобы найти дополнительный множитель, общий знаменатель делят на знаменатель исходной дроби.
- Затем числитель и знаменатель каждой дроби умножают на свой дополнительный множитель.
3. Сложение дробей с одинаковым знаменателем:
Когда обе дроби имеют одинаковый знаменатель, их можно сложить. Для этого складывают числители, а знаменатель остаётся прежним.
4. Упрощение результата (если возможно):
- После сложения получается новая дробь. Если возможно, её нужно упростить. Это значит, что числитель и знаменатель нужно разделить на их общий делитель (если он есть), чтобы дробь стала несократимой.
- Если получилась неправильная дробь (числитель больше знаменателя), её можно преобразовать в смешанное число.
Решение заданий
а) $\frac{1}{6} + \frac{5}{8}$
- Находим общий знаменатель для 6 и 8.
Наименьшее общее кратное (НОК) для 6 и 8 равно 24.
- Приводим дроби к общему знаменателю 24:
Для дроби $\frac{1}{6}$: 24 : 6 = 4 (дополнительный множитель).
Умножаем числитель и знаменатель на 4: $\frac{1 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{4}{24}$.
Для дроби $\frac{5}{8}$: 24 : 8 = 3 (дополнительный множитель).
Умножаем числитель и знаменатель на 3: $\frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{15}{24}$.
- Складываем дроби: $\frac{4}{24} + \frac{15}{24} = \frac{4 + 15}{24} = \frac{19}{24}$.
б) $\frac{7}{8} + \frac{5}{14}$
- Находим общий знаменатель для 8 и 14.
НОК для 8 и 14 равно 56.
- Приводим дроби к общему знаменателю 56:
Для дроби $\frac{7}{8}$: 56 : 8 = 7 (дополнительный множитель).
Умножаем числитель и знаменатель на 7: $\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = \frac{49}{56}$.
Для дроби $\frac{5}{14}$: 56 : 14 = 4 (дополнительный множитель).
Умножаем числитель и знаменатель на 4: $\frac{5 \cdot 4}{14 \cdot 4} = \frac{20}{56}$.
- Складываем дроби: $\frac{49}{56} + \frac{20}{56} = \frac{49 + 20}{56} = \frac{69}{56}$.
- Преобразуем неправильную дробь в смешанное число: $\frac{69}{56} = 1\frac{13}{56}$.
в) $\frac{7}{10} + \frac{3}{25}$
- Находим общий знаменатель для 10 и 25.
НОК для 10 и 25 равно 50.
- Приводим дроби к общему знаменателю 50:
Для дроби $\frac{7}{10}$: 50 : 10 = 5 (дополнительный множитель).
Умножаем числитель и знаменатель на 5: $\frac{7 \cdot 5}{10 \cdot 5} = \frac{35}{50}$.
Для дроби $\frac{3}{25}$: 50 : 25 = 2 (дополнительный множитель).
Умножаем числитель и знаменатель на 2: $\frac{3 \cdot 2}{25 \cdot 2} = \frac{6}{50}$.
- Складываем дроби: $\frac{35}{50} + \frac{6}{50} = \frac{35 + 6}{50} = \frac{41}{50}$.
г) $\frac{27}{70} + \frac{16}{105}$
- Находим общий знаменатель для 70 и 105. Разложим числа на простые множители:
70 = 2 * 5 * 7
105 = 3 * 5 * 7
НОК (70, 105) = 2 * 3 * 5 * 7 = 210
- Приводим дроби к общему знаменателю 210:
Для дроби $\frac{27}{70}$: 210 : 70 = 3 (дополнительный множитель).
$\frac{27 * 3}{70 * 3} = \frac{81}{210}$
Для дроби $\frac{16}{105}$: 210 : 105 = 2 (дополнительный множитель).
$\frac{16 * 2}{105 * 2} = \frac{32}{210}$
- Складываем дроби: $\frac{81}{210} + \frac{32}{210} = \frac{113}{210}$
д) $\frac{11}{18} + \frac{1}{81}$
- Находим общий знаменатель для 18 и 81. Разложим числа на простые множители:
18 = 2 * 3 * 3
81 = 3 * 3 * 3 * 3
НОК (18, 81) = 2 * 3 * 3 * 3 * 3 = 162
- Приводим дроби к общему знаменателю 162:
Для дроби $\frac{11}{18}$: 162 : 18 = 9 (дополнительный множитель).
$\frac{11 * 9}{18 * 9} = \frac{99}{162}$
Для дроби $\frac{1}{81}$: 162 : 81 = 2 (дополнительный множитель).
$\frac{1 * 2}{81 * 2} = \frac{2}{162}$
- Складываем дроби: $\frac{99}{162} + \frac{2}{162} = \frac{101}{162}$
е) $\frac{5}{12} + \frac{3}{44}$
- Находим общий знаменатель для 12 и 44. Разложим числа на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
44 = 2 * 2 * 11
НОК (12, 44) = 2 * 2 * 3 * 11 = 132
- Приводим дроби к общему знаменателю 132:
Для дроби $\frac{5}{12}$: 132 : 12 = 11 (дополнительный множитель).
$\frac{5 * 11}{12 * 11} = \frac{55}{132}$
Для дроби $\frac{3}{44}$: 132 : 44 = 3 (дополнительный множитель).
$\frac{3 * 3}{44 * 3} = \frac{9}{132}$
- Складываем дроби: $\frac{55}{132} + \frac{9}{132} = \frac{64}{132}$.
- Сокращаем дробь: $\frac{64}{132} = \frac{16}{33}$
ж) $\frac{15}{56} + \frac{11}{84}$
- Находим общий знаменатель для 56 и 84. Разложим числа на простые множители:
56 = 2 * 2 * 2 * 7
84 = 2 * 2 * 3 * 7
НОК (56, 84) = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 = 168
- Приводим дроби к общему знаменателю 168:
Для дроби $\frac{15}{56}$: 168 : 56 = 3 (дополнительный множитель).
$\frac{15 * 3}{56 * 3} = \frac{45}{168}$
Для дроби $\frac{11}{84}$: 168 : 84 = 2 (дополнительный множитель).
$\frac{11 * 2}{84 * 2} = \frac{22}{168}$
- Складываем дроби: $\frac{45}{168} + \frac{22}{168} = \frac{67}{168}$
з) $\frac{11}{21} + \frac{3}{49}$
- Находим общий знаменатель для 21 и 49. Разложим числа на простые множители:
21 = 3 * 7
49 = 7 * 7
НОК (21, 49) = 3 * 7 * 7 = 147
- Приводим дроби к общему знаменателю 147:
Для дроби $\frac{11}{21}$: 147 : 21 = 7 (дополнительный множитель).
$\frac{11 * 7}{21 * 7} = \frac{77}{147}$
Для дроби $\frac{3}{49}$: 147 : 49 = 3 (дополнительный множитель).
$\frac{3 * 3}{49 * 3} = \frac{9}{147}$
- Складываем дроби: $\frac{77}{147} + \frac{9}{147} = \frac{86}{147}$
Ответы:
а) $\frac{19}{24}$
б) $1\frac{13}{56}$
в) $\frac{41}{50}$
г) $\frac{113}{210}$
д) $\frac{101}{162}$
е) $\frac{16}{33}$
ж) $\frac{67}{168}$
з) $\frac{86}{147}$
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!