На координатной прямой отмечены точки $N(\frac{1}{n})$, $M(\frac{1}{m})$ и $K(\frac{1}{k})$ (рис.2.5). Отметьте на координатной прямой точку с координатами:
а) $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$;
б) $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$;
в) $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$;
г) $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$.

Для решения этой задачи нам понадобится понимание координатной прямой и операций с отрезками на ней.
1. Координатная прямая: Это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), единица измерения (масштаб) и направление. Каждой точке на прямой соответствует число, называемое координатой этой точки.

2. Отрезок на координатной прямой: Расстояние между двумя точками на координатной прямой. Если точки имеют координаты $a$ и $b$, то длина отрезка между ними равна $|a - b|$.

3. Сложение отрезков: Если у нас есть два отрезка на координатной прямой, то, чтобы сложить их, нужно отложить второй отрезок от конца первого в том же направлении.

4. Вычитание отрезков: Чтобы вычесть один отрезок из другого, нужно отложить вычитаемый отрезок от конца уменьшаемого в противоположном направлении.

5. Сравнение чисел и их обратных величин: Если $a < b$, то $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ (для положительных $a$ и $b$). То есть, чем больше число, тем меньше его обратная величина.

Теперь приступим к решению задачи. Нам даны точки $N(\frac{1}{n})$, $M(\frac{1}{m})$ и $K(\frac{1}{k})$ на координатной прямой. Из рисунка видно, что $0 < \frac{1}{m} < \frac{1}{n} < \frac{1}{k}$. Это означает, что $m > n > k > 0$.

а) $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$

Нужно сложить отрезки $0M$ и $0N$. Отложим отрезок, равный отрезку $0N$, от точки $M$ вправо. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{m} + \frac{1}{n}$.

б) $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$

Нужно вычесть отрезок $0M$ из отрезка $0K$. Отложим отрезок, равный отрезку $0M$, от точки $K$ влево. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{k} - \frac{1}{m}$.

в) $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$

Нужно вычесть отрезок $0N$ из отрезка $0K$. Отложим отрезок, равный отрезку $0N$, от точки $K$ влево. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{k} - \frac{1}{n}$.

г) $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$

Нужно сложить отрезки $0N$ и $0K$. Отложим отрезок, равный отрезку $0K$, от точки $N$ вправо. Полученная точка и будет иметь координату $\frac{1}{n} + \frac{1}{k}$.