Чтобы решить эти примеры, нам нужно научиться складывать и вычитать обыкновенные дроби. Вот основные правила, которые нам понадобятся:
1. Приведение дробей к общему знаменателю:
- Чтобы сложить или вычесть дроби, у них должен быть одинаковый знаменатель. Это называется "общий знаменатель".
- Если знаменатели разные, нужно привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей. НОК − это наименьшее число, которое делится на оба знаменателя без остатка.
- Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно умножить и числитель, и знаменатель на одно и то же число (дополнительный множитель). Этот множитель находится делением нового знаменателя (НОК) на старый знаменатель.
2. Сложение и вычитание дробей с общим знаменателем:
- Чтобы сложить дроби с общим знаменателем, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним.
- Чтобы вычесть дроби с общим знаменателем, нужно вычесть их числители, а знаменатель оставить прежним.
3. Сложение и вычитание с нулём:
- При сложении любого числа с нулём получается это же число.
- При вычитании нуля из любого числа получается это же число.
4. Выделение целой части из неправильной дроби:
- Если числитель дроби больше знаменателя, то дробь называется неправильной.
- Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток − числителем новой дроби, а знаменатель останется прежним.
Теперь решим примеры:
а) $\frac{1}{2} + \frac{1}{5}$
- Находим НОК для 2 и 5. Это число 10.
- Приводим дроби к знаменателю 10:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{2}{10}$
- Складываем дроби: $\frac{5}{10} + \frac{2}{10} = \frac{5+2}{10} = \frac{7}{10}$
б) $\frac{1}{21} + \frac{1}{7}$
- Находим НОК для 21 и 7. Это число 21.
- Приводим дроби к знаменателю 21 (первую дробь трогать не надо, у неё уже нужный знаменатель):
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{3}{21}$
- Складываем дроби: $\frac{1}{21} + \frac{3}{21} = \frac{1+3}{21} = \frac{4}{21}$
в) $\frac{3}{5} + \frac{2}{17}$
- Находим НОК для 5 и 17. Так как 5 и 17 простые числа, то НОК = 5 * 17 = 85
- Приводим дроби к знаменателю 85:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 17}{5 \cdot 17} = \frac{51}{85}$
$\frac{2}{17} = \frac{2 \cdot 5}{17 \cdot 5} = \frac{10}{85}$
- Складываем дроби: $\frac{51}{85} + \frac{10}{85} = \frac{51+10}{85} = \frac{61}{85}$
г) $\frac{1}{7} + \frac{7}{9}$
- Находим НОК для 7 и 9. Так как 7 и 9 взаимно простые числа, то НОК = 7 * 9 = 63
- Приводим дроби к знаменателю 63:
$\frac{1}{7} = \frac{1 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{9}{63}$
$\frac{7}{9} = \frac{7 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{49}{63}$
- Складываем дроби: $\frac{9}{63} + \frac{49}{63} = \frac{9+49}{63} = \frac{58}{63}$
д) $\frac{5}{7} + 0 = \frac{5}{7}$
е) $\frac{2}{3} - \frac{2}{5}$
- Находим НОК для 3 и 5. Это число 15.
- Приводим дроби к знаменателю 15:
$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{6}{15}$
- Вычитаем дроби: $\frac{10}{15} - \frac{6}{15} = \frac{10-6}{15} = \frac{4}{15}$
ж) $\frac{1}{2} - \frac{1}{13}$
- Находим НОК для 2 и 13. Так как 2 и 13 простые числа, то НОК = 2 * 13 = 26
- Приводим дроби к знаменателю 26:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 13}{2 \cdot 13} = \frac{13}{26}$
$\frac{1}{13} = \frac{1 \cdot 2}{13 \cdot 2} = \frac{2}{26}$
- Вычитаем дроби: $\frac{13}{26} - \frac{2}{26} = \frac{13-2}{26} = \frac{11}{26}$
з) $\frac{3}{5} - \frac{4}{7}$
- Находим НОК для 5 и 7. Так как 5 и 7 простые числа, то НОК = 5 * 7 = 35
- Приводим дроби к знаменателю 35:
$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{21}{35}$
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$
- Вычитаем дроби: $\frac{21}{35} - \frac{20}{35} = \frac{21-20}{35} = \frac{1}{35}$
и) $\frac{5}{7} - \frac{2}{9}$
- Находим НОК для 7 и 9. Так как 7 и 9 взаимно простые числа, то НОК = 7 * 9 = 63
- Приводим дроби к знаменателю 63:
$\frac{5}{7} = \frac{5 \cdot 9}{7 \cdot 9} = \frac{45}{63}$
$\frac{2}{9} = \frac{2 \cdot 7}{9 \cdot 7} = \frac{14}{63}$
- Вычитаем дроби: $\frac{45}{63} - \frac{14}{63} = \frac{45-14}{63} = \frac{31}{63}$
к) $\frac{4}{21} - 0 = \frac{4}{21}$
л) $\frac{4}{7} + \frac{4}{5}$
- Находим НОК для 7 и 5. Это число 35.
- Приводим дроби к знаменателю 35:
$\frac{4}{7} = \frac{4 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{20}{35}$
$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{28}{35}$
- Складываем дроби: $\frac{20}{35} + \frac{28}{35} = \frac{20+28}{35} = \frac{48}{35}$
- Выделяем целую часть: $\frac{48}{35} = 1\frac{13}{35}$ (так как 48 : 35 = 1 (остаток 13))
м) $\frac{7}{12} + \frac{13}{21}$
- Находим НОК для 12 и 21.
Разложим 12 и 21 на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3
21 = 3 * 7
НОК(12, 21) = 2 * 2 * 3 * 7 = 84
- Приводим дроби к знаменателю 84:
$\frac{7}{12} = \frac{7 \cdot 7}{12 \cdot 7} = \frac{49}{84}$
$\frac{13}{21} = \frac{13 \cdot 4}{21 \cdot 4} = \frac{52}{84}$
- Складываем дроби: $\frac{49}{84} + \frac{52}{84} = \frac{49+52}{84} = \frac{101}{84}$
- Выделяем целую часть: $\frac{101}{84} = 1\frac{17}{84}$ (так как 101 : 84 = 1 (остаток 17))
Ответы:
а) $\frac{7}{10}$
б) $\frac{4}{21}$
в) $\frac{61}{85}$
г) $\frac{58}{63}$
д) $\frac{5}{7}$
е) $\frac{4}{15}$
ж) $\frac{11}{26}$
з) $\frac{1}{35}$
и) $\frac{31}{63}$
к) $\frac{4}{21}$
л) $1\frac{13}{35}$
м) $1\frac{17}{84}$
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!