Выполните построение по алгоритму:
1) Начертите координатную прямую с единичным отрезком 24 клетки. Отметьте точку $M(\frac{3}{4})$.
2) Отложите влево от точки M отрезок MN, равный $\frac{5}{24}$ единичного отрезка. Запишите координату точки N.
3) Отложите от точки N вправо отрезок NK, равный $\frac{5}{12}$ единичного отрезка. Запишите координату точки K.
Как можно найти координаты точек N и K, не выполняя построений?

Теория

1. Координатная прямая: Это прямая, на которой выбрано начало отсчета (точка 0), единичный отрезок и направление. Каждой точке на координатной прямой соответствует число, называемое координатой этой точки.

2. Дробные координаты: Точки на координатной прямой могут иметь дробные координаты. Например, точка с координатой $\frac{1}{2}$ находится ровно посередине между точками с координатами 0 и 1.

3. Единичный отрезок: Это расстояние между точками с координатами 0 и 1 на координатной прямой. В данной задаче единичный отрезок равен 24 клеткам. Это означает, что каждая клетка соответствует $\frac{1}{24}$ единичного отрезка.

4. Сложение и вычитание отрезков:
Если от точки A с координатой $x$ отложить вправо отрезок длиной $d$, то новая точка B будет иметь координату $x + d$.
Если от точки A с координатой $x$ отложить влево отрезок длиной $d$, то новая точка B будет иметь координату $x - d$.

5. Сложение и вычитание дробей: Чтобы сложить или вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю и выполнить действие с числителями.

Решение

1. Нахождение положения точки M:

Единичный отрезок состоит из 24 клеток.
Координата точки M равна $\frac{3}{4}$. Чтобы найти, сколько клеток составляет $\frac{3}{4}$ единичного отрезка, нужно умножить $\frac{3}{4}$ на 24:

$\frac{3}{4} \cdot 24 = \frac{3 \cdot 24}{4} = \frac{3 \cdot \bcancel{24}^6}{\bcancel{4}_1} = 3 \cdot 6 = 18$ клеток.

Точка M находится на расстоянии 18 клеток от начала координатной прямой.

2. Нахождение положения точки N:

От точки M откладываем влево отрезок длиной $\frac{5}{24}$ единичного отрезка. Это означает, что координата точки N будет меньше координаты точки M на $\frac{5}{24}$.
В клетках это расстояние равно:

$\frac{5}{24} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{24} = 5$ клеток.

Точка N находится на расстоянии 5 клеток влево от точки M.
Положение точки N в клетках от начала координатной прямой: $18 - 5 = 13$ клеток.
Координата точки N равна $\frac{13}{24}$.

3. Нахождение положения точки K:

От точки N откладываем вправо отрезок длиной $\frac{5}{12}$ единичного отрезка. Это означает, что координата точки K будет больше координаты точки N на $\frac{5}{12}$.
В клетках это расстояние равно:

$\frac{5}{12} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{12} = \frac{5 \cdot \bcancel{24}^2}{\bcancel{12}_1} = 5 \cdot 2 = 10$ клеток.

Точка K находится на расстоянии 10 клеток вправо от точки N.
Положение точки K в клетках от начала координатной прямой: $13 + 10 = 23$ клетки.
Координата точки K равна $\frac{23}{24}$.

Нахождение координат точек N и K без построений

1. Координата точки N:

Чтобы найти координату точки N, нужно из координаты точки M вычесть длину отрезка MN:

$\frac{3}{4} - \frac{5}{24} = \frac{3 \cdot 6}{4 \cdot 6} - \frac{5}{24} = \frac{18}{24} - \frac{5}{24} = \frac{18 - 5}{24} = \frac{13}{24}$.

Таким образом, координата точки N равна $\frac{13}{24}$.

2. Координата точки K:

Чтобы найти координату точки K, нужно к координате точки N прибавить длину отрезка NK:

$\frac{13}{24} + \frac{5}{12} = \frac{13}{24} + \frac{5 \cdot 2}{12 \cdot 2} = \frac{13}{24} + \frac{10}{24} = \frac{13 + 10}{24} = \frac{23}{24}$.

Таким образом, координата точки K равна $\frac{23}{24}$.

Ответ:
Координата точки N: $\frac{13}{24}$
Координата точки K: $\frac{23}{24}$