Запишите все дроби со знаменателем 13, меньшие $\frac{15}{13}$ и большие $\frac{7}{13}$. Отметьте эти дроби на координатной прямой.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить основные понятия о дробях и координатной прямой.

Теоретическая часть:

1. Дроби: Дробь − это число, представляющее часть целого. Она записывается в виде $\frac{a}{b}$, где a − числитель, а b − знаменатель. Знаменатель показывает, на сколько равных частей разделено целое, а числитель − сколько таких частей взято.

2. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями: Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой больше числитель. Например, $\frac{5}{7} > \frac{3}{7}$, так как 5 больше 3.

3. Координатная прямая: Это прямая, на которой отмечены точки, соответствующие числам. Обычно выбирают начало отсчета (точку 0) и единичный отрезок, чтобы можно было откладывать числа.

4. Правильные и неправильные дроби: Дробь называется правильной, если ее числитель меньше знаменателя (например, $\frac{3}{5}$). Если числитель больше или равен знаменателю, то дробь называется неправильной (например, $\frac{7}{5}$ или $\frac{5}{5}$). Неправильная дробь всегда больше или равна 1.

5. Представление дробей на координатной прямой: Чтобы отметить дробь на координатной прямой, нужно разделить единичный отрезок на количество частей, равное знаменателю дроби, и отложить от начала отсчета количество таких частей, равное числителю.

Решение задачи:

Нам нужно найти все дроби со знаменателем 13, которые больше $\frac{7}{13}$ и меньше $\frac{15}{13}$.

Итак, нам нужно найти такие дроби $\frac{x}{13}$, чтобы выполнялось неравенство:

$\frac{7}{13} < \frac{x}{13} < \frac{15}{13}$

Так как знаменатели у всех дробей одинаковые, мы можем сравнивать только числители:

$7 < x < 15$

Это означает, что x может быть любым целым числом от 8 до 14 включительно. Значит, дроби, удовлетворяющие условию, это:

$\frac{8}{13}, \frac{9}{13}, \frac{10}{13}, \frac{11}{13}, \frac{12}{13}, \frac{13}{13}, \frac{14}{13}$

Теперь отметим эти дроби на координатной прямой. Для этого нарисуем прямую, отметим на ней начало отсчета (0) и единичный отрезок. Разделим единичный отрезок на 13 равных частей. Отметим точки, соответствующие дробям $\frac{8}{13}, \frac{9}{13}, \frac{10}{13}, \frac{11}{13}, \frac{12}{13}, \frac{13}{13}, \frac{14}{13}$. Дробь $\frac{13}{13}$ равна 1, поэтому она будет совпадать с концом единичного отрезка.

Ответ:

Дроби: $\frac{8}{13}, \frac{9}{13}, \frac{10}{13}, \frac{11}{13}, \frac{12}{13}, \frac{13}{13}, \frac{14}{13}$

Координатная прямая: