Не приводя дроби к общему знаменателю, объясните, почему $\frac{1}{2} > \frac{1}{9}, \frac{2}{7} > \frac{2}{9}, \frac{4}{7} > \frac{4}{9}$.
Сформулируйте правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями. Сравните по этому правилу дроби:
а) $\frac{7}{81}$ и $\frac{7}{82}$;
б) $\frac{15}{181}$ и $\frac{15}{182}$;
в) $\frac{14}{343}$ и $\frac{14}{345}$.

Сначала давай вспомним основные понятия, которые помогут нам решить эту задачу.

Теория

1. Что такое дробь? Дробь – это способ записи числа, которое представляет собой часть целого. Дробь записывается в виде $\frac{a}{b}$, где:

$a$ – это числитель (показывает, сколько частей мы берем).
$b$ – это знаменатель (показывает, на сколько равных частей разделено целое).

2. Сравнение дробей с одинаковыми числителями:

Представь, что у тебя есть несколько пирогов, и ты хочешь разделить их между друзьями. Если у тебя два пирога (числитель = 2) и в первом случае ты делишь каждый пирог на 7 частей (знаменатель = 7), а во втором случае на 9 частей (знаменатель = 9), то в каком случае кусочки будут больше? Очевидно, что когда ты делишь на меньшее количество частей.

Из этого следует правило: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Решение задачи

Теперь, когда мы вспомнили теорию, давай посмотрим на задачу.

Объяснение без приведения к общему знаменателю:

$\frac{1}{2} > \frac{1}{9}$: Представь пирог. В первом случае ты делишь его на 2 части, а во втором – на 9 частей. Очевидно, что кусок, полученный при делении на 2 части, будет больше, чем кусок, полученный при делении на 9 частей.
$\frac{2}{7} > \frac{2}{9}$: Теперь у тебя два пирога. В первом случае каждый пирог ты делишь на 7 частей, а во втором – на 9 частей. Снова, куски при делении на 7 частей будут больше, чем при делении на 9 частей. Так как у тебя по два куска в обоих случаях, то и общая величина двух кусков при делении на 7 частей будет больше.
$\frac{4}{7} > \frac{4}{9}$: Аналогично предыдущему примеру, у тебя четыре пирога. Деление каждого пирога на 7 частей даст большие куски, чем деление на 9 частей.

Формулировка правила:

Правило сравнения двух дробей с одинаковыми числителями и разными знаменателями: из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Сравнение дробей по правилу:

а) $\frac{7}{81}$ и $\frac{7}{82}$: Числители одинаковые (7). Сравниваем знаменатели: 81 < 82. Значит, $\frac{7}{81} > \frac{7}{82}$.

б) $\frac{15}{181}$ и $\frac{15}{182}$: Числители одинаковые (15). Сравниваем знаменатели: 181 < 182. Значит, $\frac{15}{181} > \frac{15}{182}$.

в) $\frac{14}{343}$ и $\frac{14}{345}$: Числители одинаковые (14). Сравниваем знаменатели: 343 < 345. Значит, $\frac{14}{343} > \frac{14}{345}$.