Что больше:
а) $\frac{43}{60}$ или $\frac{11}{15}$;
б) $\frac{27}{30}$ или $\frac{20}{21}$?

Для того чтобы сравнить две дроби, нужно привести их к общему знаменателю.

Общий знаменатель − это число, которое делится на знаменатели обеих дробей.

Чтобы найти общий знаменатель, можно воспользоваться следующими способами:

1. Наименьшее общее кратное (НОК): Найти НОК знаменателей дробей. НОК и будет общим знаменателем.

2. Произведение знаменателей: Просто перемножить знаменатели дробей. Этот способ всегда работает, но иногда приводит к слишком большому общему знаменателю, что усложняет вычисления.

После того, как дроби приведены к общему знаменателю, можно сравнивать их числители:

• Если числитель первой дроби больше числителя второй дроби, то первая дробь больше второй.
• Если числители равны, то дроби равны.
• Если числитель первой дроби меньше числителя второй дроби, то первая дробь меньше второй.

Теперь решим задачу:

а) Сравним $\frac{43}{60}$ и $\frac{11}{15}$.

1. Найдем общий знаменатель. Заметим, что 60 делится на 15 (60 : 15 = 4). Значит, 60 является общим знаменателем.
2. Приведем дробь $\frac{11}{15}$ к знаменателю 60. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби $\frac{11}{15}$ на 4:
$\frac{11}{15} = \frac{11 \cdot 4}{15 \cdot 4} = \frac{44}{60}$
3. Теперь сравним дроби $\frac{43}{60}$ и $\frac{44}{60}$. Так как $43 < 44$, то $\frac{43}{60} < \frac{44}{60}$.
4. Следовательно, $\frac{43}{60} < \frac{11}{15}$.

Ответ: $\frac{11}{15}$ больше, чем $\frac{43}{60}$.

б) Сравним $\frac{27}{30}$ и $\frac{20}{21}$.

1. Найдем общий знаменатель. Можно перемножить знаменатели: $30 \cdot 21 = 630$. Однако, можно найти НОК чисел 30 и 21.
$30 = 2 \cdot 3 \cdot 5$
$21 = 3 \cdot 7$
НОК(30, 21) = $2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210$
Значит, общий знаменатель равен 210.
2. Приведем дроби к знаменателю 210.
$\frac{27}{30} = \frac{27 \cdot 7}{30 \cdot 7} = \frac{189}{210}$
$\frac{20}{21} = \frac{20 \cdot 10}{21 \cdot 10} = \frac{200}{210}$
3. Теперь сравним дроби $\frac{189}{210}$ и $\frac{200}{210}$. Так как $189 < 200$, то $\frac{189}{210} < \frac{200}{210}$.
4. Следовательно, $\frac{27}{30} < \frac{20}{21}$.

Ответ: $\frac{20}{21}$ больше, чем $\frac{27}{30}$.