От двух пристаней на озере одновременно по одному маршруту навстречу друг другу вышли катер и теплоход. Найдите их скорости, если расстояние между пристанями 58 км, скорость теплохода на 2 км/ч больше скорости катера, и встретились они через 2 ч.
Пусть x (км/ч) − скорость катера, тогда:
x + 2 (км/ч) − скорость теплохода;
x + x + 2 = 2x + 2 (км/ч) − скорость сближения катера и теплохода;
2 * (2x + 2) = 4x + 4 (км) − прошли вместе катер и теплоход до встречи.
Зная, что расстояние между пристанями 58 км, можно составить уравнение:
4x + 4 = 58
4x = 58 − 4
4x = 54
x = 13,5 (км/ч) − скорость катера, тогда:
x + 2 = 13,5 + 2 = 15,5 (км/ч) − скорость теплохода.
Ответ: 13,5 км/ч − катер, 15,5 км/ч − теплоход.
Конечно, давай разберем эту задачу вместе, как будто мы решаем её в классе.
Теория
Прежде чем приступить к решению задачи, давай вспомним несколько важных понятий, которые нам понадобятся:
1. Скорость, время и расстояние: Эти величины связаны между собой формулой:
Расстояние = Скорость * Время или S = V * t
Из этой формулы можно выразить скорость и время:
Скорость = Расстояние : Время или V = S : t
Время = Расстояние : Скорость или t = S : V
2. Движение навстречу друг другу: Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Получается так называемая скорость сближения.
Скорость сближения = Скорость первого объекта + Скорость второго объекта
3. Уравнения: Уравнение – это математическое выражение, в котором две части (левая и правая) равны. Наша задача – найти неизвестное значение (в данном случае, скорость), которое делает уравнение верным.
Решение задачи
Теперь давай разберем твое решение по шагам и проверим его:
1. Определение переменных:
x (км/ч) – скорость катера.
x + 2 (км/ч) – скорость теплохода.
2. Скорость сближения:
x + x + 2 = 2x + 2 (км/ч) – скорость сближения катера и теплохода.
3. Расстояние, пройденное вместе до встречи:
2 * (2x + 2) = 4x + 4 (км) – прошли вместе катер и теплоход до встречи.
4. Уравнение:
4x + 4 = 58
5. Решение уравнения:
4x = 58 − 4
4x = 54
x = 54 : 4
x = 13,5 (км/ч) – скорость катера.
x + 2 = 13,5 + 2 = 15,5 (км/ч) – скорость теплохода.
Ответ:
Скорость катера: 13,5 км/ч
Скорость теплохода: 15,5 км/ч
Итоговая проверка:
Чтобы убедиться, что мы решили задачу правильно, можно проверить, сложив расстояния, которые прошли катер и теплоход за 2 часа, и убедиться, что в сумме получается 58 км.
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!13,5 км/ч * 2 ч = 27 км
15,5 км/ч * 2 ч = 31 км
27 км + 31 км = 58 км
Пожаулйста, оцените решение