Найдите значение выражения и проверьте ваши вычисления с помощью калькулятора:
а) (20,826 + 46,97 : 7,7 − 1,725 * 5,6) : 1,78;
б) (9,25 * 8,4 + 44,89 : 67 − 55,816) : 5,37.

Теория

Чтобы правильно решить данные примеры, нам нужно вспомнить порядок выполнения действий и правила работы с десятичными дробями.

1. Порядок действий:
Сначала выполняются действия в скобках.
Внутри скобок сначала выполняется умножение и деление, а затем сложение и вычитание – слева направо.
После выполнения действий в скобках выполняются остальные операции.

2. Действия с десятичными дробями:
Сложение и вычитание: Записываем дроби друг под другом так, чтобы запятая была под запятой, затем выполняем сложение или вычитание как с обычными числами. В ответе запятая ставится под запятыми в исходных числах.
Умножение: Умножаем дроби, не обращая внимания на запятые. Затем в полученном результате отделяем запятой столько знаков справа, сколько их было в сумме у обоих множителей вместе.
Деление: Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, нужно в обоих числах перенести запятую вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. После этого выполняем деление на целое число.

Решение

а) $(20,826 + 46,97 : 7,7 - 1,725 \cdot 5,6) : 1,78$

1. Деление: $46,97 : 7,7$

Чтобы разделить $46,97$ на $7,7$, перенесем запятую в обоих числах на один знак вправо, чтобы делитель стал целым числом: $469,7 : 77$.

$\snippet{name: long_division, x: 469.7, y: 77, decimal: true}$

Итак, $46,97 : 7,7 = 6,1$.

2. Умножение: $1,725 \cdot 5,6$

Умножаем $1725$ на $56$, не обращая внимания на запятые:

$\snippet{name: column_multiplication, x: 1.725, y: 5.6}$

В числе $1,725$ три знака после запятой, а в числе $5,6$ один знак после запятой. Всего $3 + 1 = 4$ знака после запятой. Отделяем четыре знака справа в результате: $9,6600 = 9,66$.

3. Сложение: $20,826 + 6,1$

Складываем $20,826$ и $6,1$, записывая числа так, чтобы запятая была под запятой:

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '20,826', y: '6,100', z: '26,926 '}$

Итак, $20,826 + 6,1 = 26,926$.

4. Вычитание: $26,926 - 9,66$

Вычитаем $9,66$ из $26,926$, записывая числа так, чтобы запятая была под запятой:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '26,926', y: '9,660', z: '17,266 '}$

Итак, $26,926 - 9,66 = 17,266$.

5. Деление: $17,266 : 1,78$

Чтобы разделить $17,266$ на $1,78$, перенесем запятую в обоих числах на два знака вправо, чтобы делитель стал целым числом: $1726,6 : 178$.

$\snippet{name: long_division, x: 17.266, y: 1.78, decimal: true}$

Итак, $17,266 : 1,78 = 9,7$.

Ответ: $9,7$

б) $(9,25 * 8,4 + 44,89 : 67 - 55,816) : 5,37$

1. Умножение: $9,25 \cdot 8,4$

Умножаем $925$ на $84$, не обращая внимания на запятые:

$\snippet{name: column_multiplication, x: 9.25, y: 8.4}$
В числе $9,25$ два знака после запятой, а в числе $8,4$ один знак после запятой. Всего $2 + 1 = 3$ знака после запятой. Отделяем три знака справа в результате: $77,700 = 77,7$.

2. Деление: $44,89 : 67$

Делим $44,89$ на $67$:

$\snippet{name: long_division, x: 44.89, y: 67, decimal: true}$

Итак, $44,89 : 67 = 0,67$.

3. Сложение: $77,7 + 0,67$

Складываем $77,7$ и $0,67$, записывая числа так, чтобы запятая была под запятой:

$\snippet{name: op_column, sign: '+', x: '77,70', y: '0,67', z: '78,37 '}$

Итак, $77,7 + 0,67 = 78,37$.

4. Вычитание: $78,37 - 55,816$

Вычитаем $55,816$ из $78,37$, записывая числа так, чтобы запятая была под запятой:

$\snippet{name: op_column, sign: '-', x: '78,370', y: '55,816', z: '22,554 '}$

Итак, $78,37 - 55,816 = 22,554$.

5. Деление: $22,554 : 5,37$

Чтобы разделить $22,554$ на $5,37$, перенесем запятую в обоих числах на два знака вправо, чтобы делитель стал целым числом: $2255,4 : 537$.

$\snippet{name: long_division, x: 22.554, y: 5.37, decimal: true}$

Итак, $22,554 : 5,37 = 4,2$.

Ответ: $4,2$