Используя транспортир, разделите окружность:
а) на 6 равных частей;
б) на 3 равных части.
Соедините последовательно получившиеся точки отрезками. Измерьте стороны и углы построенного многоугольника. Сделайте предположение.
Вся окружность 360°
а)
360° : 6 = 60° − градусная мера каждого из шести равных секторов.
∠A = ∠B = ∠C = ∠D = ∠E = ∠F = 120°
AB = BC = CD = DE = EF = AF
б)
360° : 3 = 120° − градусная мера каждого из трех равных секторов.
∠A = ∠B = ∠C = 60°
AB = BC = AC
Предположение: Если окружность разделить на равные части и соединить последовательно получившиеся точки отрезками, то получится многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
Теория
1. Окружность и градусы: Ты знаешь, что полный круг (окружность) содержит 360 градусов.
2. Деление окружности: Чтобы разделить окружность на равные части, нужно разделить 360° на количество этих частей. Например, если мы хотим разделить окружность на 4 равные части, то каждая часть будет 360° / 4 = 90°.
3. Транспортир: Транспортир − это инструмент для измерения углов. Мы будем использовать его, чтобы откладывать углы нужной величины на окружности.
4. Многоугольник: Когда мы соединяем точки на окружности отрезками, мы получаем многоугольник. Если все стороны и углы многоугольника равны, он называется правильным многоугольником.
Решение
а) Делим окружность на 6 равных частей:
1. Сначала нужно узнать, сколько градусов приходится на каждую часть. Для этого разделим общее количество градусов в окружности (360°) на 6:
360° : 6 = 60°
2. Теперь берем транспортир. Прикладываем его к центру окружности и отмечаем первую точку на окружности.
3. От этой точки отмеряем угол в 60° и ставим вторую точку.
4. Продолжаем откладывать углы по 60° до тех пор, пока не отметим все 6 точек на окружности.
5. Соединяем последовательно все 6 точек отрезками. У нас получится шестиугольник.
6. Измеряем стороны получившегося шестиугольника. Они должны быть примерно равны друг другу.
7. Измеряем углы шестиугольника. Они тоже должны быть примерно равны друг другу. Каждый угол должен быть около 120°. Это можно посчитать так: сумма углов шестиугольника равна (6 − 2) * 180° = 720°. Если шестиугольник правильный, то каждый его угол равен 720° : 6 = 120°.
б) Делим окружность на 3 равные части:
1. Снова узнаем, сколько градусов приходится на каждую часть:
360° : 3 = 120°
2. Прикладываем транспортир к центру окружности и отмечаем первую точку.
3. Отмеряем от этой точки угол в 120° и ставим вторую точку.
4. От второй точки отмеряем еще 120° и ставим третью точку.
5. Соединяем все 3 точки отрезками. Получается треугольник.
6. Измеряем стороны треугольника. Они должны быть примерно равны.
7. Измеряем углы треугольника. Они тоже должны быть примерно равны. Каждый угол должен быть около 60°. Так как сумма углов треугольника равна 180°, то каждый угол правильного треугольника равен 180° : 3 = 60°.
Предположение
Если разделить окружность на n равных частей и соединить получившиеся точки отрезками, то получится правильный n−угольник, у которого все стороны и все углы равны.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!