Найдите, на сколько процентов увеличится площадь поля прямоугольной формы, если длину поля увеличить на 20%, а ширину − на 35%.

Для решения этой задачи, нам нужно понять, как изменение размеров прямоугольника влияет на его площадь. Вот подробное объяснение с необходимыми формулами и шагами:

Теория:

Площадь прямоугольника: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его длины и ширины. Если длина прямоугольника равна a, а ширина равна b, то площадь S равна:

S = a * b

Проценты и десятичные дроби: Процент − это способ выразить число как долю от 100. Например, 20% означает $\frac{20}{100}$ или 0,2. Чтобы найти, на сколько увеличилась величина в процентах, нужно:

Найти абсолютное увеличение (новое значение минус старое значение).
Разделить абсолютное увеличение на исходное значение.
Умножить результат на 100%.

Решение:

Пусть:

a − исходная длина поля;
b − исходная ширина поля.

Тогда:

ab − исходная площадь поля.

Изменение размеров:

Длина поля увеличилась на 20%, то есть новая длина составляет:
a + 0,2a = 1,2a

Ширина поля увеличилась на 35%, то есть новая ширина составляет:
b + 0,35b = 1,35b

Новая площадь поля:

Новая площадь поля равна произведению новой длины и новой ширины:
$S_{new} = (1,2a) * (1,35b) = 1,62ab$

На сколько увеличилась площадь:

Чтобы найти, на сколько увеличилась площадь, вычтем исходную площадь из новой площади:
Увеличение площади = $S_{new} - ab = 1,62ab - ab = 0,62ab$

Процентное увеличение площади:

Чтобы найти процентное увеличение, разделим увеличение площади на исходную площадь и умножим на 100%:
Процентное увеличение = (0,62ab : ab) * 100% = 0,62 * 100% = 62%

Ответ: Площадь поля увеличится на 62%.