Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби:
а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$;
б) $\frac{9}{20}$ и $\frac{21}{60}$;
в) $\frac{14}{75}$ и $\frac{13}{30}$;
г) $\frac{17}{20}$ и $\frac{7}{25}$;
д) $\frac{12}{55}$ и $\frac{17}{22}$;
е) $\frac{25}{42}$ и $\frac{56}{147}$;
ж) $\frac{13}{750}$ и $\frac{7}{450}$;
з) $\frac{21}{225}$ и $\frac{14}{375}$.

Теория:

1. Что такое общий знаменатель?
У нескольких дробей общий знаменатель – это число, которое делится на знаменатель каждой из этих дробей.

2. Что такое наименьший общий знаменатель (НОЗ)?
Наименьший общий знаменатель (НОЗ) – это наименьшее число, которое делится на знаменатели всех данных дробей.

3. Как привести дроби к общему знаменателю?
Найти НОЗ знаменателей данных дробей.
Определить дополнительный множитель для каждой дроби, разделив НОЗ на знаменатель этой дроби.
Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Как найти НОЗ?

Есть несколько способов, но самый надежный – это разложение на простые множители:

1. Разложить каждый знаменатель на простые множители.
2. Выписать разложение одного из знаменателей (обычно выбирают разложение большего числа).
3. Добавить к этому разложению те множители из разложений других знаменателей, которых в нём не хватает.
4. Перемножить все получившиеся множители.

Пример:

Приведем дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{8}$ к наименьшему общему знаменателю.

1. Разложим знаменатели на простые множители:
6 = 2 * 3
8 = 2 * 2 * 2

2. Выпишем разложение большего знаменателя: 2 * 2 * 2

3. Добавим множители из разложения меньшего знаменателя (6 = 2 * 3). У нас уже есть один множитель 2, а множителя 3 нет, поэтому добавляем его: 2 * 2 * 2 * 3

4. Перемножим: 2 * 2 * 2 * 3 = 24. Значит, НОЗ (6, 8) = 24.

5. Теперь приведем дроби к знаменателю 24:
Для дроби $\frac{1}{6}$: 24 ÷ 6 = 4 (дополнительный множитель). Умножаем числитель и знаменатель на 4: $\frac{1 * 4}{6 * 4} = \frac{4}{24}$
Для дроби $\frac{3}{8}$: 24 ÷ 8 = 3 (дополнительный множитель). Умножаем числитель и знаменатель на 3: $\frac{3 * 3}{8 * 3} = \frac{9}{24}$

Итак, дроби $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{8}$ после приведения к наименьшему общему знаменателю стали $\frac{4}{24}$ и $\frac{9}{24}$.

Теперь давай решим примеры. Будем делать всё аккуратно и по шагам.

а) $\frac{7}{16}$ и $\frac{3}{8}$

Находим НОК(8, 16). Так как 16 делится на 8, то НОК(8, 16) = 16.

Первая дробь уже имеет нужный знаменатель: $\frac{7}{16}$

Приводим вторую дробь: $\frac{3}{8}$. Дополнительный множитель: 16 : 8 = 2. Умножаем: $\frac{3 * 2}{8 * 2} = \frac{6}{16}$

Ответ: $\frac{7}{16}$ и $\frac{6}{16}$

б) $\frac{9}{20}$ и $\frac{21}{60}$

Находим НОК(20, 60). Так как 60 делится на 20, то НОК(20, 60) = 60.

Вторая дробь уже имеет нужный знаменатель: $\frac{21}{60}$

Приводим первую дробь: $\frac{9}{20}$. Дополнительный множитель: 60 : 20 = 3. Умножаем: $\frac{9 * 3}{20 * 3} = \frac{27}{60}$

Ответ: $\frac{27}{60}$ и $\frac{21}{60}$

в) $\frac{14}{75}$ и $\frac{13}{30}$

Находим НОК(75, 30):
75 = 3 * 5 * 5
30 = 2 * 3 * 5
НОК(75, 30) = 2 * 3 * 5 * 5 = 150

Приводим первую дробь: $\frac{14}{75}$. Дополнительный множитель: 150 : 75 = 2. Умножаем: $\frac{14 * 2}{75 * 2} = \frac{28}{150}$

Приводим вторую дробь: $\frac{13}{30}$. Дополнительный множитель: 150 ÷ 30 = 5. Умножаем: $\frac{13 * 5}{30 * 5} = \frac{65}{150}$

Ответ: $\frac{28}{150}$ и $\frac{65}{150}$

г) $\frac{17}{20}$ и $\frac{7}{25}$

Находим НОК(20, 25):
20 = 2 * 2 * 5
25 = 5 * 5
НОК(20, 25) = 2 * 2 * 5 * 5 = 100

Приводим первую дробь: $\frac{17}{20}$. Дополнительный множитель: 100 : 20 = 5. Умножаем: $\frac{17 * 5}{20 * 5} = \frac{85}{100}$

Приводим вторую дробь: $\frac{7}{25}$. Дополнительный множитель: 100 : 25 = 4. Умножаем: $\frac{7 * 4}{25 * 4} = \frac{28}{100}$

Ответ: $\frac{85}{100}$ и $\frac{28}{100}$

д) $\frac{12}{55}$ и $\frac{17}{22}$

Находим НОК(55, 22):
55 = 5 * 11
22 = 2 * 11
НОК(55, 22) = 2 * 5 * 11 = 110

Приводим первую дробь: $\frac{12}{55}$. Дополнительный множитель: 110 : 55 = 2. Умножаем: $\frac{12 * 2}{55 * 2} = \frac{24}{110}$

Приводим вторую дробь: $\frac{17}{22}$. Дополнительный множитель: 110 : 22 = 5. Умножаем: $\frac{17 * 5}{22 * 5} = \frac{85}{110}$

Ответ: $\frac{24}{110}$ и $\frac{85}{110}$

е) $\frac{25}{42}$ и $\frac{56}{147}$

Находим НОК(42, 147):
42 = 2 * 3 * 7
147 = 3 * 7 * 7
НОК(42, 147) = 2 * 3 * 7 * 7 = 294

Приводим первую дробь: $\frac{25}{42}$. Дополнительный множитель: 294 : 42 = 7. Умножаем: $\frac{25 * 7}{42 * 7} = \frac{175}{294}$
Приводим вторую дробь: $\frac{56}{147}$. Дополнительный множитель: 294 : 147 = 2. Умножаем: $\frac{56 * 2}{147 * 2} = \frac{112}{294}$

Ответ: $\frac{175}{294}$ и $\frac{112}{294}$

ж) $\frac{13}{750}$ и $\frac{7}{450}$

Находим НОК(750, 450):
750 = 2 * 3 * 5 * 5 * 5
450 = 2 * 3 * 3 * 5 * 5
НОК(750, 450) = 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 2250

Приводим первую дробь: $\frac{13}{750}$. Дополнительный множитель: 2250 : 750 = 3. Умножаем: $\frac{13 * 3}{750 * 3} = \frac{39}{2250}$

Приводим вторую дробь: $\frac{7}{450}$. Дополнительный множитель: 2250 : 450 = 5. Умножаем: $\frac{7 * 5}{450 * 5} = \frac{35}{2250}$

Ответ: $\frac{39}{2250}$ и $\frac{35}{2250}$

з) $\frac{21}{225}$ и $\frac{14}{375}$

Находим НОК(225, 375):
225 = 3 * 3 * 5 * 5
375 = 3 * 5 * 5 * 5
НОК(225, 375) = 3 * 3 * 5 * 5 * 5 = 1125

Приводим первую дробь: $\frac{21}{225}$. Дополнительный множитель: 1125 : 225 = 5. Умножаем: $\frac{21 * 5}{225 * 5} = \frac{105}{1125}$

Приводим вторую дробь: $\frac{14}{375}$. Дополнительный множитель: 1125 : 375 = 3. Умножаем: $\frac{14 * 3}{375 * 3} = \frac{42}{1125}$

Ответ: $\frac{105}{1125}$ и $\frac{42}{1125}$