а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы ее можно было представить в виде десятичной?
б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби:
$\frac{3}{5}, \frac{12}{25}, \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{11}{15}, \frac{6}{24}$?
а)
Чтобы обыкновенную дробь можно было представить в виде десятичной дроби, ее знаменатель при разложении на простые множители не должен содержать простых множителей отличных от 2 и 5.
б)
$\frac{3}{5}$ − можно представить в виде десятичной:
$\frac{3}{5}^{(2} = \frac{6}{10} = 0,6$
$\frac{12}{25} = \frac{12}{5 * 5}$ − можно представить в виде десятичной:
$\frac{12}{25}^{(4} = \frac{48}{100} = 0,48$
$\frac{1}{3}$ − нельзя представить в виде десятичной.
$\frac{7}{12} = \frac{7}{2 * 2 * 3}$ − нельзя представить в виде десятичной.
$\frac{11}{15} = \frac{11}{3 * 5}$ − нельзя представить в виде десятичной.
$\frac{\bcancel{6}^{1}}{\bcancel{24}_{4}} = \frac{1}{4} = \frac{1}{2 * 2}$ − можно представить в виде десятичной:
$\frac{1}{4}^{(25} = \frac{25}{100} = 0,25$
Ответ: в виде десятичной дроби можно представить дроби: $\frac{3}{5}, \frac{12}{25}, \frac{6}{24}$.
Для начала разберемся с теорией, чтобы ты хорошо понял, почему получаются именно такие ответы.
Что такое десятичная дробь?
Десятичная дробь – это способ записи обыкновенной дроби, у которой знаменатель является степенью числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.). Например:
$\frac{7}{10}$ = 0,7
$\frac{35}{100}$ = 0,35
$\frac{123}{1000}$ = 0,123
Когда обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной?
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной, если её знаменатель можно привести к степени числа 10. Это возможно только в том случае, если знаменатель в своем разложении на простые множители содержит только числа 2 и 5.
Почему именно 2 и 5?
Потому что 10 = 2 * 5. Любая степень числа 10 также будет состоять только из множителей 2 и 5. Например:
100 = 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 = 2² * 5²
1000 = 10 * 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2³ * 5³
Если в разложении знаменателя есть другие простые множители (например, 3, 7, 11 и т.д.), то привести его к степени 10 не получится.
Как определить, можно ли представить дробь в виде десятичной?
1. Сократить дробь (если это возможно): Убедись, что дробь максимально упрощена.
2. Разложить знаменатель на простые множители: Представить знаменатель в виде произведения простых чисел.
3. Проверить множители: Если в разложении есть только 2 и 5, то дробь можно представить в виде десятичной. Если есть другие простые множители, то нельзя.
Теперь перейдем к решению твоей задачи:
а) Каким должен быть знаменатель обыкновенной дроби, чтобы ее можно было представить в виде десятичной?
Ответ: Знаменатель обыкновенной дроби должен содержать в разложении на простые множители только числа 2 и 5.
б) Какие дроби можно представить в виде десятичной дроби:
$\frac{3}{5}, \frac{12}{25}, \frac{1}{3}, \frac{7}{12}, \frac{11}{15}, \frac{6}{24}$?
Знаменатель: 5
Разложение: 5 = 5 (только 5)
Вывод: Можно представить в виде десятичной.
Преобразование: $\frac{3}{5} = \frac{3 * 2}{5 * 2} = \frac{6}{10} = 0,6$
Знаменатель: 25
Разложение: 25 = 5 * 5 = 5² (только 5)
Вывод: Можно представить в виде десятичной.
Преобразование: $\frac{12}{25} = \frac{12 * 4}{25 * 4} = \frac{48}{100} = 0,48$
Знаменатель: 3
Разложение: 3 = 3 (только 3)
Вывод: Нельзя представить в виде десятичной.
Знаменатель: 12
Разложение: 12 = 2 * 2 * 3 = 2² * 3 (есть 3)
Вывод: Нельзя представить в виде десятичной.
Знаменатель: 15
Разложение: 15 = 3 * 5 (есть 3)
Вывод: Нельзя представить в виде десятичной.
Сначала сокращаем: $\frac{6}{24} = \frac{1}{4}$
Знаменатель: 4
Разложение: 4 = 2 * 2 = 2² (только 2)
Вывод: Можно представить в виде десятичной.
Преобразование: $\frac{1}{4} = \frac{1 * 25}{4 * 25} = \frac{25}{100} = 0,25$
Ответ: В виде десятичной дроби можно представить дроби: $\frac{3}{5}, \frac{12}{25}, \frac{6}{24}$.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!