Можно ли дроби $\frac{1}{3}, \frac{4}{9}, \frac{11}{12}, \frac{4}{5}, \frac{3}{7}, \frac{15}{120}$ привести к занменателю 48?
48 : 3 = 16, значит:
$\frac{1}{3}^{(16} = \frac{16}{48}$ − привести можно.
48 : 9 = 5 (ост.3), значит дробь $\frac{4}{9}$ нельзя привести к знаменателю 48.
48 : 12 = 4, значит:
$\frac{11}{12}^{(4} = \frac{44}{48}$ − привести можно.
48 : 5 = 9 (ост.3), значит дробь $\frac{4}{5}$ нельзя привести к знаменателю 48.
48 : 7 = 6 (ост.6), значит дробь $\frac{3}{7}$ нельзя привести к знаменателю 48.
$\frac{\bcancel{15}^{1}}{\bcancel{120}_{8}} = \frac{1}{8}$
48 : 8 = 6, значит:
$\frac{\bcancel{15}^{1}}{\bcancel{120}_{8}} = \frac{1}{8}^{(6} = \frac{6}{48}$ − привести можно.
Ответ: к знаменателю 48 можно привести дроби: $\frac{1}{3}, \frac{11}{12}, \frac{15}{120}$.
Для того чтобы понять, можно ли привести дробь к новому знаменателю, нужно вспомнить основное свойство дроби и понятие наименьшего общего кратного (НОК).
Основное свойство дроби: Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число (не равное нулю), то получится дробь, равная данной.
Например, дробь $\frac{1}{2}$ можно привести к знаменателю 4, умножив и числитель, и знаменатель на 2:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4}$
А можно привести к знаменателю 10, умножим и числитель, и знаменатель на 5:
$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5} = \frac{5}{10}$
Наименьшее общее кратное (НОК): Это наименьшее число, которое делится на каждое из данных чисел без остатка. Например, НОК(2, 3) = 6, потому что 6 − это самое маленькое число, которое делится и на 2, и на 3.
Как привести дробь к новому знаменателю:
1. Проверяем, делится ли новый знаменатель на старый знаменатель без остатка. Если не делится, то дробь нельзя привести к новому знаменателю.
2. Если делится, то находим дополнительный множитель: делим новый знаменатель на старый.
3. Умножаем числитель и знаменатель исходной дроби на дополнительный множитель.
Теперь давай проверим, можно ли привести дроби $\frac{1}{3}, \frac{4}{9}, \frac{11}{12}, \frac{4}{5}, \frac{3}{7}, \frac{15}{120}$ к знаменателю 48. Ты уже начала это делать, я просто дополню и кое−где поправлю.
Дробь $\frac{1}{3}$:
48 : 3 = 16. Значит, можно привести.
$\frac{1}{3}^{(16} = \frac{1 \cdot 16}{3 \cdot 16} = \frac{16}{48}$
Дробь $\frac{4}{9}$:
48 : 9 = 5 (остаток 3). Значит, нельзя привести к знаменателю 48.
Дробь $\frac{11}{12}$:
48 : 12 = 4. Значит, можно привести.
$\frac{11}{12}^{(4} = \frac{11 \cdot 4}{12 \cdot 4} = \frac{44}{48}$
Дробь $\frac{4}{5}$:
48 : 5 = 9 (остаток 3). Значит, нельзя привести к знаменателю 48.
Дробь $\frac{3}{7}$:
48 : 7 = 6 (остаток 6). Значит, нельзя привести к знаменателю 48.
Дробь $\frac{15}{120}$:
Сначала сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15:
$\frac{15}{120} = \frac{15:15}{120:15} = \frac{1}{8}$
Теперь проверяем, можно ли привести $\frac{1}{8}$ к знаменателю 48:
48 : 8 = 6. Значит, можно привести.
$\frac{1}{8}^{(6} = \frac{1 \cdot 6}{8 \cdot 6} = \frac{6}{48}$
Или можно было сразу:
$\frac{15}{120}^{(?} = \frac{?}{48}$
$120:48 = 2,5$, то есть не делится нацело. Значит предварительно дробь нужно сократить.
Заметим, что 120:15 = 8, а 48:6 = 8. То есть дробь можно привести к знаменателю 48 если разделить числитель и знаменатель на 2,5.
Но! Мы ищем решение для 6−го класса, а там еще не знают про десятичные дроби, поэтому предварительное сокращение − обязательно.
Ответ: К знаменателю 48 можно привести дроби: $\frac{1}{3}, \frac{11}{12}, \frac{15}{120}$.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!