Сократите дроби $\frac{14}{28}, \frac{10}{15}, \frac{24}{32}, \frac{36}{63}$, а затем приведите их к знаменателю 56.

Отлично, давай разберем эту задачу по шагам, чтобы убедиться, что все сделано правильно и понятно.

Теория

1. Сокращение дробей:

• Чтобы сократить дробь, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.
• Затем числитель и знаменатель делятся на этот НОД.
• Дробь считается несократимой, если у числителя и знаменателя нет общих делителей, кроме 1.

2. Приведение дробей к общему знаменателю:

• Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно определить, на какое число нужно умножить исходный знаменатель, чтобы получить новый. Это число называется дополнительным множителем.
• Затем нужно умножить и числитель, и знаменатель дроби на этот дополнительный множитель.
• Важно: дробь можно привести к новому знаменателю, только если этот новый знаменатель делится на старый знаменатель без остатка.

Решение

1. Сокращение дробей:

$\frac{14}{28}$:
НОД(14, 28) = 14
$\frac{14:14}{28:14} = \frac{1}{2}$

$\frac{10}{15}$:
НОД(10, 15) = 5
$\frac{10:5}{15:5} = \frac{2}{3}$

$\frac{24}{32}$:
НОД(24, 32) = 8
$\frac{24:8}{32:8} = \frac{3}{4}$

$\frac{36}{63}$:
НОД(36, 63) = 9
$\frac{36:9}{63:9} = \frac{4}{7}$

2. Приведение к знаменателю 56:

$\frac{1}{2}$:
Дополнительный множитель: 56 : 2 = 28
$\frac{1 \cdot 28}{2 \cdot 28} = \frac{28}{56}$

$\frac{2}{3}$:
56 не делится на 3 без остатка. Значит, дробь $\frac{2}{3}$ нельзя привести к знаменателю 56.

$\frac{3}{4}$:
Дополнительный множитель: 56 : 4 = 14
$\frac{3 \cdot 14}{4 \cdot 14} = \frac{42}{56}$

$\frac{4}{7}$:
Дополнительный множитель: 56 : 7 = 8
$\frac{4 \cdot 8}{7 \cdot 8} = \frac{32}{56}$

Ответ:

$\frac{14}{28} = \frac{28}{56}$
Дробь $\frac{10}{15}$ нельзя привести к знаменателю 56.
$\frac{24}{32} = \frac{42}{56}$
$\frac{36}{63} = \frac{32}{56}$