Можно ли привести дробь $\frac{4}{9}$ к знаменателю 130?
Какое число называют дополнительным множителем?
Как найти дополнительный множитель?
Что является наименьшим общим знаменателем дробей? Как его найти?
Любые ли две дроби можно привести к наименьшему общему знаменателю?
Чему равен наименьший общий знаменатель для дробей со взаимно простыми знаменателями?

Подробная теория для решения задач на приведение дробей к общему знаменателю

1. Основное свойство дроби:

Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится дробь, равная данной.
Например: $\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 2}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

2. Приведение дроби к новому знаменателю:

Чтобы привести дробь к новому знаменателю, нужно:
1. Выяснить, делится ли новый знаменатель на знаменатель данной дроби. Если не делится, то приведение невозможно.
2. Если делится, то найти дополнительный множитель (разделить новый знаменатель на знаменатель данной дроби).
3. Умножить числитель и знаменатель данной дроби на дополнительный множитель.

Пример: Привести дробь $\frac{2}{3}$ к знаменателю 12.
1. 12 делится на 3.
2. Дополнительный множитель: 12 : 3 = 4.
3. $\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{8}{12}$

3. Общий знаменатель дробей:

Это число, которое делится на знаменатели всех данных дробей.

Например: Общим знаменателем для дробей $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{3}$ является число 6, так как 6 делится и на 2, и на 3.

4. Наименьший общий знаменатель (НОЗ) дробей:
Это наименьшее натуральное число, которое делится на знаменатели всех данных дробей.
НОЗ является наименьшим общим кратным (НОК) знаменателей данных дробей.
Чтобы найти НОЗ, нужно найти НОК знаменателей.

5. Нахождение НОК:

Способ 1: Перебор кратных большего числа.
Например: Найти НОК(6, 8).
Кратные 8: 8, 16, 24, 32...
24 делится на 6. Значит, НОК(6, 8) = 24.

Способ 2: Разложение на простые множители.
1. Разложить каждое число на простые множители.
2. Выписать разложение большего числа.
3. Дополнить его теми множителями из разложения меньшего числа, которых не хватает в разложении большего числа.
4. Перемножить полученные множители.

Например: Найти НОК(12, 18).
1. 12 = 2 * 2 * 3
2. 18 = 2 * 3 * 3
3. Выписываем разложение большего числа: 2 * 3 * 3
4. Дополняем множителями из разложения 12. Не хватает одной 2.
5. НОК(12, 18) = 2 * 3 * 3 * 2 = 36

6. Приведение дробей к наименьшему общему знаменателю:
Чтобы привести дроби к НОЗ, нужно:
1. Найти НОЗ знаменателей данных дробей.
2. Для каждой дроби найти дополнительный множитель (разделить НОЗ на знаменатель данной дроби).
3. Умножить числитель и знаменатель каждой дроби на её дополнительный множитель.

Пример: Привести дроби $\frac{1}{4}$ и $\frac{5}{6}$ к НОЗ.
1. НОК(4, 6) = 12 (т.к. 4 = 22, 6 = 23, значит НОК = 223 = 12)
2. Дополнительный множитель для $\frac{1}{4}$: 12 : 4 = 3.
3. Дополнительный множитель для $\frac{5}{6}$: 12 : 6 = 2.
4. $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{3}{12}$
5. $\frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 2}{6 \cdot 2} = \frac{10}{12}$

7. Взаимно простые числа:
Это числа, которые не имеют общих делителей, кроме 1.
Например: 8 и 9 − взаимно простые.
НОК взаимно простых чисел равен их произведению.