Миша и Лена встретились на школьном стадионе. Оказалось, что Миша бегает раз в 3 дня, а Лена раз в 4 дня. Через сколько дней ребята снова встретятся на стадионе, если они бегают в одно и то же время?

Для решения этой задачи нам понадобится понятие наименьшего общего кратного (НОК). Давай разберемся, что это такое и как его найти.

Теория:

1. Кратное числа: Кратным числа a называется число, которое делится на a без остатка. Например, кратными числа 3 являются 3, 6, 9, 12, 15 и так далее. Кратными числа 4 являются 4, 8, 12, 16, 20 и так далее.

2. Общее кратное: Общим кратным двух (или более) чисел называется число, которое является кратным каждого из этих чисел. Например, общими кратными чисел 3 и 4 являются 12, 24, 36 и так далее.

3. Наименьшее общее кратное (НОК): Наименьшим общим кратным двух (или более) чисел называется наименьшее натуральное число, которое является кратным каждого из этих чисел. Например, наименьшим общим кратным чисел 3 и 4 является 12.

Как найти НОК:

1. Разложить числа на простые множители: Представить каждое число в виде произведения простых чисел. Простое число − это число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выписать все простые множители, входящие в разложение хотя бы одного из чисел: Например, если у нас есть числа 3 и 4, то в разложении числа 3 есть множитель 3, а в разложении числа 4 есть множитель 2.
3. Для каждого простого множителя выбрать наибольшую степень, в которой он встречается в разложениях чисел: Например, в разложении числа 3 множитель 3 встречается в первой степени $(3^1)$, а в разложении числа 4 множитель 2 встречается во второй степени $(2^2)$.
4. Перемножить выбранные степени простых множителей: Результат и будет НОК.

Решение задачи:

Миша бегает раз в 3 дня, а Лена − раз в 4 дня. Нам нужно найти, через сколько дней они снова встретятся, то есть найти наименьшее общее кратное чисел 3 и 4.

1. Разложим числа на простые множители:
3 = 3
4 = 2 * 2

2. Выпишем все простые множители: 2 и 3

3. Выберем наибольшие степени:
$2^2$ (из разложения числа 4)
$3^1$ (из разложения числа 3)

4. Перемножим выбранные степени:
НОК(3, 4) = $2^2$ * 3 = 4 * 3 = 12

Значит, Миша и Лена снова встретятся на стадионе через 12 дней.

Ответ: через 12 дней.