Найдите корень уравнения:
а) (z + 25,3) * 4,3 = 160,82;
б) (y − 0,86) * 0,05 = 0,0285;
в) (m + 41,1) : 17,1 = 4,3;
г) (n − 8,7) : 18,7 = 5,2.

Теория:

Уравнение – это равенство, в котором есть неизвестное число (обычно обозначается буквой, например, x, y, z). Решить уравнение – значит найти все значения неизвестного, при которых равенство будет верным. Эти значения называют корнями уравнения.

Основные правила, которые нам понадобятся:

1. Умножение и деление обеих частей уравнения на одно и то же число (не равное нулю): Если у тебя есть уравнение, например, a = b, то ты можешь умножить обе части на одно и то же число c (не равное нулю), и равенство останется верным: a * c = b * c. То же самое с делением: a : c = b : c (если c не равно нулю).

2. Сложение и вычитание одного и того же числа из обеих частей уравнения: Если у тебя есть уравнение a = b, то ты можешь прибавить или вычесть одно и то же число c из обеих частей, и равенство останется верным: a + c = b + c или a − c = b − c.

3. Порядок действий при решении уравнений:

• Если у тебя есть уравнение вида (x + a) * b = c, то сначала нужно избавиться от умножения на b, разделив обе части на b: x + a = c : b.
• Если у тебя есть уравнение вида (x − a) * b = c, то действуем аналогично: x − a = c : b.
• Если у тебя есть уравнение вида (x + a) : b = c, то сначала нужно избавиться от деления на b, умножив обе части на b: x + a = c * b.
• Если у тебя есть уравнение вида (x − a) : b = c, то действуем аналогично: x − a = c * b.

После этого ты сможешь легко найти x, используя сложение или вычитание.

Теперь давай решим твои уравнения, оформляя всё так, как это делается в тетради.

Решение:

а) (z + 25,3) * 4,3 = 160,82

Чтобы найти z, нужно сначала избавиться от умножения на 4,3. Разделим обе части уравнения на 4,3:

z + 25,3 = 160,82 : 4,3

Теперь выполним деление:

z + 25,3 = 37,4

Теперь, чтобы найти z, нужно избавиться от "+ 25,3". Вычтем 25,3 из обеих частей уравнения:

z = 37,4 − 25,3

Выполним вычитание:

z = 12,1

Ответ: z = 12,1

б) (y − 0,86) * 0,05 = 0,0285

Чтобы найти y, сначала избавимся от умножения на 0,05. Разделим обе части уравнения на 0,05:

y − 0,86 = 0,0285 : 0,05

Выполним деление:

y − 0,86 = 0,57

Теперь, чтобы найти y, нужно избавиться от "− 0,86". Прибавим 0,86 к обеим частям уравнения:

y = 0,57 + 0,86

Выполним сложение:

y = 1,43

Ответ: y = 1,43

в) (m + 41,1) : 17,1 = 4,3

Чтобы найти m, сначала избавимся от деления на 17,1. Умножим обе части уравнения на 17,1:

m + 41,1 = 4,3 * 17,1

Выполним умножение:

m + 41,1 = 73,53

Теперь, чтобы найти m, нужно избавиться от "+ 41,1". Вычтем 41,1 из обеих частей уравнения:

m = 73,53 − 41,1

Выполним вычитание:

m = 32,43

Ответ: m = 32,43

г) (n − 8,7) : 18,7 = 5,2

Чтобы найти n, сначала избавимся от деления на 18,7. Умножим обе части уравнения на 18,7:

n − 8,7 = 5,2 * 18,7

Выполним умножение:

n − 8,7 = 97,24

Теперь, чтобы найти n, нужно избавиться от "− 8,7". Прибавим 8,7 к обеим частям уравнения:

n = 97,24 + 8,7

Выполним сложение:

n = 105,94

Ответ: n = 105,94