Артель "Дары леса" заготовила 78 ц морошки, клюквы и брусники. При этом клюквы заготовили в 5 раза больше, чем морошки, а брусники − на 15 ц больше, чем морошки. Сколько центнеров каждой ягоды заготовила артель?

Для решения этой задачи нам понадобится вспомнить, что такое переменная, уравнение и как решать уравнения.

Переменная − это символ (обычно буква), который представляет неизвестное число. В задачах, когда мы не знаем точное значение какой−то величины, мы можем обозначить её буквой, например, x, y, z и т.д.

Уравнение − это математическое выражение, которое показывает равенство между двумя частями. Уравнение содержит знак "=" (равно). Например, x + 2 = 5.

Решить уравнение − значит найти значение переменной, при котором уравнение становится верным. В примере x + 2 = 5, решением будет x = 3, потому что 3 + 2 = 5.

Как решать уравнения:

1. Упрощение: Сначала нужно упростить уравнение, если это возможно. Например, если у нас есть уравнение 2x + 3x − 1 = 9, мы можем сложить 2x и 3x, чтобы получить 5x − 1 = 9.
2. Перенос членов: Чтобы найти значение переменной, нам нужно перенести все члены с переменной на одну сторону уравнения, а все числа − на другую сторону. Когда мы переносим член через знак "=", его знак меняется на противоположный. Например, в уравнении 5x − 1 = 9, мы можем перенести −1 на правую сторону, и тогда получим 5x = 9 + 1, то есть 5x = 10.
3. Нахождение переменной: Теперь, когда у нас есть уравнение вида "число * переменная = число", мы можем найти значение переменной, разделив обе части уравнения на число, которое умножается на переменную. Например, в уравнении 5x = 10, мы делим обе части на 5: x = 10 : 5, значит x = 2.

Теперь решим задачу.
Пусть x (ц) − морошки заготовили, тогда:
5x (ц) − клюквы заготовили;
x + 15 (ц) − брусники заготовили.
Зная, что всего заготовили 78 ц ягод, можно составить уравнение:
x + 5x + (x + 15) = 78
Сначала раскроем скобки:
x + 5x + x + 15 = 78
Теперь приведем подобные слагаемые (сложим все члены с x):
(1+5+1)x + 15 = 78
7x + 15 = 78
Теперь перенесем число 15 на правую сторону уравнения, изменив его знак:
7x = 78 − 15
7x = 63
Теперь найдем x, разделив обе части уравнения на 7:
x = 63 : 7
x = 9 (ц) − морошки заготовили, тогда:
5x = 5 * 9 = 45 (ц) − клюквы заготовили;
x + 15 = 9 + 15 = 24 (ц) − брусники заготовили.
Ответ: 9 ц морошки, 45 ц клюквы, 24 ц брусники.