Найдите НОД (n, d), если:
а)
n = 3 * 5 * 7 * 7 * 11,
d = 5 * 5 * 7 * 11.
б)
n = 756,
d = 720.

Для решения этой задачи, нам нужно вспомнить, что такое НОД (наибольший общий делитель) и как его находить.

Теория:

• Делитель числа: Делителем числа a называется число, на которое a делится без остатка. Например, делители числа 6 − это 1, 2, 3 и 6.
• Общий делитель: Общим делителем двух или нескольких чисел называется число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, общие делители чисел 12 и 18 − это 1, 2, 3 и 6.
• Наибольший общий делитель (НОД): Наибольшим общим делителем двух или нескольких чисел называется самое большое число, которое является делителем каждого из этих чисел. Например, НОД (12, 18) = 6.

Как найти НОД:

1. Разложение на простые множители: Разложить каждое число на простые множители. Простым множителем называется число, которое делится только на 1 и на само себя (например, 2, 3, 5, 7, 11 и т.д.).
2. Выбор общих множителей: Выбрать общие простые множители, которые входят в разложение каждого из чисел.
3. Перемножение общих множителей: Перемножить выбранные общие простые множители. Полученное число и будет НОД.

Теперь давай решим задачу по пунктам.

а)

n = 3 * 5 * 7 * 7 * 11

d = 5 * 5 * 7 * 11

1. Разложение на простые множители: У нас уже дано разложение чисел n и d на простые множители.
2. Выбор общих множителей: Подчеркнем общие множители в разложениях чисел n и d:
n = 3 * 5 * 7 * 7 * 11
d = 5 * 5 * 7 * 11

3. Перемножение общих множителей: Перемножаем общие множители:

НОД (n, d) = 5 * 7 * 11 = 35 * 11 = 385

Ответ: НОД (n, d) = 385

б)

n = 756

d = 720

1. Разложение на простые множители: Разложим числа 756 и 720 на простые множители. Это можно сделать "в столбик", последовательно деля число на простые числа, начиная с 2.

Для 756:

756 делится на 2: 756 : 2 = 378
378 делится на 2: 378 : 2 = 189
189 делится на 3: 189 : 3 = 63
63 делится на 3: 63 : 3 = 21
21 делится на 3: 21 : 3 = 7
7 делится на 7: 7 : 7 = 1

Значит, 756 = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7

Для 720:

720 делится на 2: 720 : 2 = 360
360 делится на 2: 360 : 2 = 180
180 делится на 2: 180 : 2 = 90
90 делится на 2: 90 : 2 = 45
45 делится на 3: 45 : 3 = 15
15 делится на 3: 15 : 3 = 5
5 делится на 5: 5 : 5 = 1

Значит, 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

2. Выбор общих множителей: Подчеркнем общие множители в разложениях чисел n и d:
n = 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 7
d = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

3. Перемножение общих множителей: Перемножаем общие множители:

НОД (756, 720) = 2 * 2 * 3 * 3 = 4 * 9 = 36

Ответ: НОД (756, 720) = 36