Запишите в виде обыкновенной или десятичной дробей частное:
а) 2 : 5;
б) 4 : 13;
в) 17 : 20;
г) 19 : 43.

Для решения этого задания, нам нужно вспомнить, что такое обыкновенная и десятичная дроби, и как частное можно представить в виде дроби.

Теория:

1. Обыкновенная дробь: Это число, представляющее собой отношение двух целых чисел, записанное в виде $\frac{a}{b}$, где a − числитель, а b − знаменатель. Знаменатель не может быть равен нулю.

2. Десятичная дробь: Это число, записанное с использованием десятичной запятой, отделяющей целую часть от дробной. Например, 0,5; 3,14; 1,234.

3. Представление частного в виде дроби: Деление одного числа на другое можно записать в виде дроби. Если мы делим число a на число b, то это можно записать как $\frac{a}{b}$.

4. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную: Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, нужно привести знаменатель к степени числа 10 (10, 100, 1000 и т.д.). Это можно сделать, умножив числитель и знаменатель на одно и то же число. Если знаменатель нельзя привести к степени 10, то дробь нельзя представить в виде конечной десятичной дроби.

Решение:

а) 2 : 5
Запишем частное в виде обыкновенной дроби: $\frac{2}{5}$.
Теперь попробуем привести знаменатель к 10. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на 2:
$\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{4}{10}$.
Теперь легко записать в виде десятичной дроби: 0,4.

б) 4 : 13
Запишем частное в виде обыкновенной дроби: $\frac{4}{13}$.
В данном случае, мы не можем привести знаменатель 13 к степени числа 10, умножив его на какое−либо целое число. Поэтому дробь останется в виде $\frac{4}{13}$.

в) 17 : 20
Запишем частное в виде обыкновенной дроби: $\frac{17}{20}$.
Приведем знаменатель к 100. Для этого умножим и числитель, и знаменатель на 5:
$\frac{17}{20} = \frac{17 \cdot 5}{20 \cdot 5} = \frac{85}{100}$.
Теперь легко записать в виде десятичной дроби: 0,85.

г) 19 : 43
Запишем частное в виде обыкновенной дроби: $\frac{19}{43}$.
В данном случае, мы не можем привести знаменатель 43 к степени числа 10, умножив его на какое−либо целое число. Поэтому дробь останется в виде $\frac{19}{43}$.

Ответ:

а) 2 : 5 = 0,4
б) 4 : 13 = $\frac{4}{13}$
в) 17 : 20 = 0,85
г) 19 : 43 = $\frac{19}{43}$