Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9 если цифры не повторяются?
Первое число можно выбрать из пяти цифр.
Второе число можно выбрать из четырех оставшихся цифр.
Третье число можно выбрать из трех оставшихся цифр.
Тогда:
5 * 4 * 3 = 20 * 3 = 60 трехзначных чисел можно составить.
Ответ: 60 чисел
Для решения этой задачи нам потребуется понимание комбинаторики, а именно, понятия "размещения".
Размещения − это комбинации, которые можно составить из некоторого набора элементов, где важен порядок этих элементов. В нашем случае, важен порядок цифр, так как числа 135 и 531 − это разные трехзначные числа, хотя и состоят из одних и тех же цифр.
Формула для расчета количества размещений из n элементов по k элементам (обозначается как A(n, k)) выглядит следующим образом:
A(n, k) = n! / (n − k)!
где "!" обозначает факториал числа. Факториал числа − это произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа включительно. Например, 5! = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 = 120.
В нашей задаче:
* n = 5 (так как у нас есть 5 различных цифр: 1, 3, 5, 7, 9)
* k = 3 (так как мы хотим составить трехзначные числа)
Теперь применим формулу:
A(5, 3) = 5! / (5 − 3)! = 5! / 2! = (1 * 2 * 3 * 4 * 5) / (1 * 2) = (120) / (2) = 60
Таким образом, из цифр 1, 3, 5, 7, 9 можно составить 60 различных трехзначных чисел, если цифры не повторяются.
Теперь решим задачу так, как это сделал бы ученик в тетради:
Задача: Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 3, 5, 7, 9, если цифры не повторяются?
Решение:
У нас есть три позиции для цифр в трехзначном числе: сотни, десятки и единицы.
1. Выбор первой цифры (сотни): Мы можем выбрать любую из 5 заданных цифр (1, 3, 5, 7, 9). Значит, у нас есть 5 вариантов для первой цифры.
2. Выбор второй цифры (десятки): После того, как мы выбрали первую цифру, у нас осталось 4 цифры. Мы не можем повторять цифры, поэтому для второй позиции у нас остается 4 варианта.
3. Выбор третьей цифры (единицы): После выбора первых двух цифр у нас остается 3 цифры. Значит, для третьей позиции у нас есть 3 варианта.
Чтобы найти общее количество возможных трехзначных чисел, нужно перемножить количество вариантов для каждой позиции:
5 (вариантов для первой цифры) * 4 (варианта для второй цифры) * 3 (варианта для третьей цифры) = 60
Ответ: 60 трехзначных чисел.
Пожаулйста, оцените решение
vsebot.ru - Твоя нейросеть на базе СhatGPT, Gemini и др. Бесплатно навсегда!