Найдите наибольший общий делитель всех двухзначных чисел, записанных одинаковыми цифрами.

Для решения этой задачи нам потребуется знание о том, что такое наибольший общий делитель (НОД) и как его находить.

Наибольший общий делитель (НОД) двух или нескольких чисел − это самое большое число, на которое каждое из этих чисел делится без остатка.

Чтобы найти НОД нескольких чисел, можно использовать разные способы. Один из них − это разложить каждое число на простые множители, а затем выбрать общие простые множители и перемножить их.

Например, найдем НОД чисел 12 и 18.
Разложим 12 на простые множители: 12 = 2 * 2 * 3
Разложим 18 на простые множители: 18 = 2 * 3 * 3
Общие простые множители: 2 и 3
НОД(12, 18) = 2 * 3 = 6

Теперь применим эти знания к нашей задаче.

Двузначные числа, записанные одинаковыми цифрами, это: 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99.

Заметим, что каждое из этих чисел можно представить в виде произведения числа 11 и цифры, которая повторяется в записи числа:

11 = 1 * 11
22 = 2 * 11
33 = 3 * 11
44 = 4 * 11
55 = 5 * 11
66 = 6 * 11
77 = 7 * 11
88 = 8 * 11
99 = 9 * 11

Теперь видно, что у всех этих чисел есть общий множитель 11. Чтобы найти НОД, нужно посмотреть, есть ли у этих чисел еще какие−то общие множители, кроме 11.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 не имеют общего делителя, кроме 1.

Следовательно, наибольший общий делитель чисел 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99 равен 11.

Ответ: 11